列一元二次方程解應(yīng)用題經(jīng)典題型詳解

1、列一元二次方程解應(yīng)用題經(jīng)典題型剖析列一元二次方程解應(yīng)用題經(jīng)典題型剖析學習了一元二次方程的解法以后，就會經(jīng)常遇到解決與一元二次方程有關(guān)的生活中的應(yīng)用問題，即列一元二次方程解應(yīng)用題，不少同學遇到這類問題總是左右為難，難以下筆，事實上，同學們只要能認真地閱讀題目，分析題意，并能學會分解題目，各個擊破，從而找到已知的條件和未知問題，必要時可以通過畫圖、列表等方法來幫助我們理順已知與未知之間的關(guān)系，找到一個或幾個相等的式子，從而列出方程求解，同時

2、還要及時地檢驗答案的正確性并作答.現(xiàn)就列一元二次方程解應(yīng)用題中遇到的常見的十大典型題目，舉例說明.一、增長率問題一、增長率問題例1恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.解設(shè)這兩個月的平均增長率是x.，則根據(jù)題意，得200(1－20%)(1x)2＝193.6，即(1x)2＝1.21，解這個方程，得x

3、1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.答這兩個月的平均增長率是10%.說明這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數(shù)和問題中每一個數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1x)2＝n求解，其中m＜n.對于負的增長率問題，若經(jīng)過兩次相等下降后，則有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n.二、商品定價二、商品定價例2益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（350－10a）件，但物價

4、局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？解根據(jù)題意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a775＝0，解這個方程，得a1＝25，a2＝31.因為21(120%)＝25.2，所以a2=31不合題意，舍去.所以350－10a＝350－1025＝100（件）.答需要進貨100件，每件商品應(yīng)定價25元.說明商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點.解

5、設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x－3.則根據(jù)題意，得x2＝10(x－3)x，即x211x30＝0，解這個方程，得x＝5或x＝6.當x＝5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當x＝6時，周瑜年齡為36歲，完全符合題意.答周瑜去世的年齡為36歲.說明本題雖然是一道古詩問題，但它涉及到數(shù)字和年齡問題，通過求解同學們應(yīng)從中認真口味.六、象棋比賽六、象棋比賽例6象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記

6、2分，輸者記0分.如果平局，兩個選手各記1分，領(lǐng)司有四個同學統(tǒng)計了中全部選手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實，有一位同學統(tǒng)計無誤.試計算這次比賽共有多少個選手參加.解設(shè)共有n個選手參加比賽，每個選手都要與(n－1)個選手比賽一局，共計n(n－1)局，但兩個選手的對局從每個選手的角度各自統(tǒng)計了一次，因此實際比賽總局數(shù)應(yīng)為n(n12－1)局.由于每局共計2分，所以全部選手得分總共為n(n－1)分.顯然(n－1

7、)與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.答參加比賽的選手共有45人.說明類似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈賀年片等問題，都可以仿照些方法求解.七、情景對話七、情景對話例7春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如圖1對話中收