第五章 定積分與應用

1、......wd..完美整理，精品文檔.........專業(yè)資料，可供參考.下載.分享...第五章定積分及其應用5.1定積分的概念設函數(shù)在上有界，在上任意插入若干個分點)(xf??ba??ba把區(qū)間分成個小區(qū)間，bxxxxann????????110??ban??10xx??21xx，，，則各個小區(qū)間的長度依次為，???nnxx1?011xxx???，，，在每個小區(qū)間上任取一點122xxx????1????nnnxxx??iixx1?（

2、），做函數(shù)值與小區(qū)間長的乘積i?iiixx????1)(if?ix?)(if?ix?（）并作出和。記，ni21??????niiixfS1)(???nxxx????max21??如果不論對怎樣劃分，也不論怎樣選取，只要當??bai?0??時，極限存在，則函數(shù)在上可積，記為????niiixf10)(lim??)(xf??ba。其中稱為積分區(qū)間，為被積函??????niiibaxfdxxf10)(lim)(????ba)(xf數(shù)，為被積表

3、達式，為積分變量。dxxf)(x（1）定積分的實質(zhì)是和式極限，是一個確定的數(shù)值。它只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)，與積分變量無關(guān)。（2）區(qū)間的劃分和點的選取是任意的，但是在實際過程中經(jīng)常“均分，端點取”（3）函數(shù)可積的充分條件：)(xf①若函數(shù)在上連續(xù)，則在上可積。)(xf??ba)(xf??ba②若函數(shù)在上有界且只有有限個間斷點，則)(xf??ba)(xf在上可積。??ba......wd..完美整理，精品文檔.........專業(yè)資料，

4、可供參考.下載.分享...（7）設，（），則。ba?)()(xgxf?ba?dxxgdxxfbaba???)()(推論：①設，（），則。ba?0)(?xfba?0)(??dxxfba②設，ba?dxxfdxxfbaba???)()(（8）設，（），則ba?Mxfm??)(ba?)()()(abMdxxfabmba?????（9）定積分中值定理：設函數(shù)在上連續(xù)，則存在)(xf??ba，使得。??ba??)()()(?fabdxxfba??

5、?備注：稱為函數(shù)在上的平均值。dxxfabba??)(1)(xf??ba例6：證明：01lim102?????dxxxnn例7：估計下列定積分的值（1）（2）dxexx??022???10324xxdx例8：設，，dxxxxM???????????44841tan????dxxxxN??????4428)1ln(sin??，則有（）??dxxexexPxx??????448coscostan??（A）（B）（C）（D）MNP??MPN?