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文檔簡介
1、第五章不定積分第一節(jié)不定積分的概念與性質教學目的：使學生了解原函數與不定積分的概念，了解不定積分的性質。教學重點：原函數與不定積分的概念。教學難點：原函數的求法。教學內容：一、原函數與不定積分定義定義1如果對任一，都有Ix?或)()(xfxF??dxxfxdF)()(?則稱為在區(qū)間I上的原函數。)(xF)(xf例如：，即是的原函數。xxcos)(sin??xsinxcos，即是的原函數。2211)1ln([xxx?????)1ln(2x
2、x??211x?原函數存在定理：原函數存在定理：如果函數在區(qū)間I上連續(xù)，則在區(qū)間I上一定有原函)(xf)(xf數，即存在區(qū)間I上的可導函數，使得對任一，有。)(xFIx?)()(xfxF??注1：如果有一個原函數，則就有無窮多個原函數。)(xf)(xf設是的原函數，則，即也為的原函數，)(xF)(xf)(])([xfCxF???CxF?)()(xf其中為任意常數。C注2：如果與都為在區(qū)間I上的原函數，則與之差為常數，)(xF)(xG)(
3、xf)(xF)(xG即（C為常數）CxGxF??)()(注3：如果為在區(qū)間I上的一個原函數，則（為任意常數）可表)(xF)(xfCxF?)(C達的任意一個原函數。)(xf定義定義2在區(qū)間I上，的帶有任意常數項的原函數，成為在區(qū)間I上的不)(xf)(xf3)???Cxxdx||ln4)???Cxxdxarctan125)???Cxxdxarcsin126)???Cxxdxsincos7)????Cxxdxcossin8)?????Cxxd
4、xxdxtanseccos229)??????Cxxdxxdxcotcscsin2210)???Cxxdxxsectansec11)????Cxxdxxcsccotcsc12)???Cedxexx13)???Caadxaxxln14)???Cxxdxcoshsinh15)???Cxxdxsinhcosh例4Cxdxxdxxx?????2725272三、不定積分的性質性質1??????dxxgdxxfdxxgxf)()()]()([性質2
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