小學(xué)奧數(shù)舉一反三(五年級(jí))

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料1第1講平均數(shù)平均數(shù)(一)一、知一、知識(shí)要點(diǎn)要點(diǎn)把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過(guò)移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問(wèn)題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)二、精二、精講精練【例【例題1】有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36個(gè)，蘋果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋果多

2、少個(gè)？【思路【思路導(dǎo)航】航】（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=423=136（個(gè)）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=363=108（個(gè)）（3）1箱蘋果＋1箱桃=372=72（個(gè)）由（1）（2）兩個(gè)等式可知：1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個(gè)），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）2=28（個(gè)），1箱蘋果有28＋18=46（個(gè)）。1箱蘋果和1箱桃共有多少個(gè)：372=74（個(gè)）1箱蘋果比1箱桃多多少個(gè)：423－36=1

3、8（個(gè)）1箱蘋果有多少個(gè)：28＋18=46（個(gè)）練習(xí)練習(xí)1：1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問(wèn)：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？3.甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹(shù)，甲、乙兩組平均每組植樹(shù)18棵，甲、丙兩組平均每組植樹(shù)17棵，乙、丙兩組平均每組

4、植樹(shù)19棵。三個(gè)小組各植樹(shù)多少棵？【例【例題2】一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個(gè)班男生有多少人？【思路【思路導(dǎo)航】航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.821=16.8（分），應(yīng)補(bǔ)給每個(gè)男生0.7分，16.8里包含有24個(gè)0.7，即全班有24個(gè)男生。練習(xí)練習(xí)2：1.兩

5、組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2.有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？3.把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級(jí)糖有4千克，平均每千克8元；乙級(jí)糖有2千克，平均每千克多少元？【例【例題3】某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2.如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了

6、3。被改的數(shù)原來(lái)是多少？【思路【思路導(dǎo)航】航】原來(lái)三個(gè)數(shù)的和是23=6，后來(lái)三個(gè)數(shù)的和是33=9，9比6多出了3.是因五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)資料3第2講平均數(shù)平均數(shù)二、精二、精講精練【例【例題1】小明前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平均成績(jī)提高到86分。問(wèn)這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？【思路【思路導(dǎo)航】航】100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補(bǔ)86－84=2（分），

7、14里面有7個(gè)2.所以，前面已經(jīng)測(cè)驗(yàn)了7次，這是第8次測(cè)驗(yàn)。練習(xí)練習(xí)1：1.老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來(lái)算，正好平均每人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？2.一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問(wèn)這位同學(xué)一共考了多少門功課？3.兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙

8、組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？【例【例題2】小亮在期末考試中，政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、自然五科的平均成績(jī)是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語(yǔ)兩科平均86分，英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分。小亮的各科成績(jī)是多少分？【思路【思路導(dǎo)航】航】因?yàn)檎Z(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均分84分，即語(yǔ)文＋英語(yǔ)=168分，而英語(yǔ)比語(yǔ)文多10分，即英語(yǔ)－語(yǔ)文=10分，所以，語(yǔ)文是（168－10）2=79分，英語(yǔ)是79＋10=89分。又因?yàn)檎?、英語(yǔ)兩科平均8

9、6分，所以政治是862－89=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.52－83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績(jī)是89分可知，自然分是895－（79＋89＋83＋100）=94分。練習(xí)練習(xí)2：1.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？2.小華的前幾次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次

10、是他第幾次測(cè)驗(yàn)？3.五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？【例【例題3】?jī)傻叵嗑?60千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？【思路【思路導(dǎo)航】航】用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時(shí)所用的時(shí)間。因?yàn)?6010=36（千米）是

11、順?biāo)俣龋瞧У撵o水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是36024=15（小時(shí)），往返的平均速度是3602（10＋15）=28.8（千米）。練習(xí)練習(xí)3：1.甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？2.一