阿波羅尼奧斯問題之常規(guī)解答(下)

1、阿波羅尼奧斯問題之常規(guī)解答[鍵入文檔副標題][鍵入作者姓名]金占魁尺規(guī)作圖系列叢書【阿波羅尼奧斯問題之常規(guī)解答】※※※※※※※※【金占魁系列叢書】【金占魁系列叢書】14目錄一一PPPPPP：求作一圓經過不共線的三點：求作一圓經過不共線的三點……………………………………………………………………3二、二、LLLLLL：求作一圓與不共點三線都相切：求作一圓與不共點三線都相切………………………………………………………………3三、三、PPLPPL

2、：求作一圓經過已知兩點且與已知直線相切：求作一圓經過已知兩點且與已知直線相切……………………………………3四、四、PLLPLL：求作一圓經過已知點且與兩相交直線都相切：求作一圓經過已知點且與兩相交直線都相切………………………………4五、五、LLCLLC：求作一圓與兩已知直線和已知圓都相切：求作一圓與兩已知直線和已知圓都相切…………………………………………6六、六、PPC：求作一圓與已知圓相切并過圓外兩已知點求作一圓與已知圓相切并過圓外兩

3、已知點……………………………………1010七、七、PCC：求作一圓與兩已知圓相切并過圓外一已知點求作一圓與兩已知圓相切并過圓外一已知點………………………………1111八、八、PLCPLC：求作一圓經過定點且與定直線、定圓相切：求作一圓經過定點且與定直線、定圓相切……………………………………15九、九、LCCLCC：求作一圓與兩定圓、一定直線都相切作一圓與兩定圓、一定直線都相切………………………………………………1717十、十、CCC：求

4、作一圓與三個已知圓都相切求作一圓與三個已知圓都相切………………………………………………………………1919簡介及說明：簡介及說明：Apollonius問題是給定三個圓，作這三個圓的切圓。這里圓可以退化為點或線，把點看作是半徑為零的點圓，把線看作是半徑為無窮大的線圓。Apollonius問題就退化為：給定三個元素(點線圓)的一種組合，求作這個組合的切圓。具體的說就是，如果有定點的話，切圓就過這個定點，如果有定線、定圓的話，切圓要與它們都相

5、切。點P，線L、圓C的十種組合是：（1）PPP（2）LLL（3）PPL（4）PLL（5）LLC（6）PPC（7）PCC（8）PLC（9）LCC（10）CCC阿波羅尼奧斯問題分了十大類，每類再按所給圖形位置關系和解的數目，又可分若干情況，總體數目眾多，其中一些比較簡單，也有的難度較大。就解的數目而言，阿波羅尼奧斯問題有無解、退化解（退化為直線或點）、唯一解、兩解乃至無窮多解等可能。本文只對一般情況進行梳理，用通法作圖，特殊的位置關系可類推

6、之。限于篇幅，本書不討論、不證明，不作全部的解圓，未作出的解圓會注明作法的。本文作圖力求簡約，隱藏了旁條斜枝，尺規(guī)基本作圖法也是一帶而過。同時為敘述簡潔，解答部分先作如下約定：1、紅實線圓為目標解圓，紅細線圓為正交圓或反演基圓。藍綠黑實線圓為已知圓，藍綠黑線為已知直線。細實線為重要線。2、細虛直線、細虛圓為作圖過程中的示意線。3、圓的記法：⊙(ABC)表示過A、B、C三點的圓?！袮(R)表示以A為圓心，R為半徑的圓。示例，⊙A(Rr)表