北師大版七年級下冊第四章全等三角形推理訓練(證明入門專題)無答案

1、1師大版七年級下冊第四章全等三角形推理訓練(證明入門專題)無答案一、知識點睛：一、知識點睛：1.三角形全等判定方法：(1)能夠的兩個圖形叫做全等形，能夠的兩個三角形叫做全等三角形.(2)把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做.(3)全等三角形的邊相等，全等三角形的角相等.(4)對應相等的兩個三角形全等（邊邊邊或）.(5)兩邊和它們的對應相等的兩個三角形全等（邊角邊或）.(6)兩角和它們的對應相等的兩個三

2、角形全等（角邊角或）.(7)兩角和其中一角的對應相等的兩個三角形全等（角角邊或）.2.求證兩條線段或兩個角相等的方法：要善于把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等步驟：（1）根據(jù)所要求證的線段或角度，找出它們所在的兩個三角形；（2）從已知條件入手，證明這兩個三角形全等。從四種證明全等的判定方法里找出最簡單并且最合適的方法；（3）寫出準確的證明過程。找準兩個三角形的對應角、對應線段和對應頂點。（4）由三角形全等的

3、性質(zhì)得到所要求證的線段或角。二、推理填空，完成下面的證明過程：二、推理填空，完成下面的證明過程：1.如圖，OA＝OC，OB＝OD.求證：AB∥DC.證明：在△ABO和△CDO中，OAOCAOB__________OBOD?????????∴△ABO≌△CDO（）.∴∠A＝.∴AB∥DC（相等，兩直線平行）.2.如圖，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AB∥DC，()∴∠1＝.()∵AE⊥B

4、D，CF⊥BD，()∴∠AEB＝=.（）∵BF＝DE，（）∴BF＝DE∴BE＝.在△ABE和△CDF中，1______BE______AEB_______??????????∴△ABE≌△CDF（）.3.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：ΔABC≌ΔDEF。解：∵BE=CF（_____________）∴BEEC=CFEC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________（______

5、__________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）4如圖，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF求證：AC=EF證明：如圖，∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，∴∠=∠=90，∴∠A=∠（）又∵DF⊥BC于D，∴∠B=∠=90，∴在△ABC與△EDF中，∴△ABC≌△EDF（），∴AC=EF（）5如圖，已知

6、A、F、C、D四點在一條直線上，AF＝CD，，AB∥DE，且AB＝DE，試說明(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF。證明：(1)∵AF=CD∴AF=CD即：=∵AB∥DE∴∠=∠在△ABC與△DEF中，ABCDO12ABCDEFABCDEF312ABQCBPCA??????????（已知）（已證）（已知）∴△ABP≌△QCA（）∴AP=（）∠P=∠（）∵∠ADP=90（）∴∠P∠PAD=90∴∠5∠PAD=90即∠QAP=90∴A

7、P=AQ且AP⊥AQ10.已知：如圖，在Rt△ACD中，∠ADC=90，BE⊥AC于E，交CD于點F若AF平分∠CAD，線段BF和CF相等嗎？請說明理由解：FC=FB，理由如下：如圖，∵AF平分∠CAD（）∴∠1=∠2（）∵BE⊥AC（）∴∠AEF=90（）∴∠1∠AFE=90（）∵∠ADC=?90（）∴∠2∠AFD=90（）∴∠AFE=∠AFD（）∵∠EFC=∠DFB（）∴∠AFE∠EFC=∠AFD∠DFB即∠AFC=∠AFB在△AF

8、C和△AFB中，12AFAFAFCAFB????????????（已證）（公共邊）（已證）∴△AFC≌△AFB（）∴FC=FB（）11.已知：如圖AB∥CDOA＝ODBC過O點點E、F在直線AOD上且AE＝DF.求證：EB∥CF.證明：∵AB∥CD（）∴∠CDO＝∠（）在△OAB和△ODC中，CDOBAOODOADOCAOB????????????∴△OAB≌△ODC（）∴OC＝（）又∵AE＝DF，（）∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝