三角形全等證明思路

1、證明三角形全等的常見思路證明三角形全等的常見思路全等三角形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，全等三角形的學(xué)習(xí)是幾何入門最關(guān)鍵的一步，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞直接影響著今后的學(xué)習(xí)。而一些初學(xué)的同學(xué)，雖然學(xué)習(xí)了幾種判定三角形全等的公理和推論，但往往仍不知如何根據(jù)已知條件證明兩個(gè)三角形全等。在輔導(dǎo)時(shí)可以抓住以下幾種證明三角形全等的常見思路，進(jìn)行分析。一、已知一邊與其一鄰角對(duì)應(yīng)相等一、已知一邊與其一鄰角對(duì)應(yīng)相等1證已知角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，再用證已知角的另一

2、邊對(duì)應(yīng)相等，再用SAS證全等。證全等。例1已知：如圖1，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證：AF=DE。證明證明∵BE=CF（已知），∴BEEF=CFEF，即BF=CE。在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）?！郃F=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。2證已知邊的另一鄰角對(duì)應(yīng)相等，再用證已知邊的另一鄰角對(duì)應(yīng)相等，再用ASA證全等。證全等。例2已知：如圖2，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，

3、DE=FE，F(xiàn)C∥AB。求證：AE=CE。證明證明∵FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。在△ADE和△CFE中，2證第三邊對(duì)應(yīng)相等，再用證第三邊對(duì)應(yīng)相等，再用SSS證全等。證全等。例5已知：如圖4，點(diǎn)A、C、B、D在同一直線AC=BD，AM=CN，BM=DN。求證：AM∥CN，BM∥DN。（原九義教材《幾何》二冊(cè)45頁10題）證明∵AC=BD（已知）∴ACBCBC，即AB=CD.在△ABM和△CDN中，∴

4、△ABM≌△CDN（SSS）∴∠A=∠NCD，∠ABM=∠D（全等三角應(yīng)角相等），∴AM∥CN，BM∥DN（同位角相等，兩直行）。三、已知兩角對(duì)應(yīng)相等三、已知兩角對(duì)應(yīng)相等1證兩已知角的夾邊對(duì)應(yīng)相等，再用ASA證全等。例6已知：如圖5，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求證：AB=DE，AC=DF.（原九義教材《幾何》二冊(cè)44頁4題，有改動(dòng)）證明證明∵FB=CE（已知）∴FBFC=CEFC，即BC