HJM模型下利率互換期權(quán)的定價(jià)及信用風(fēng)險(xiǎn)中違約參數(shù)的估計(jì).pdf

1、隨著金融衍生品市場的不斷繁榮和發(fā)展,對于市場及金融產(chǎn)品的研究也不斷走向完整和成熟。定性的分析和說明已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足發(fā)展的要求,自從1973年Black-Sholes模型的問世,金融數(shù)學(xué)就成為金融衍生品市場不可或缺的推動力。通過數(shù)學(xué)的方法對金融衍生產(chǎn)品的精確的,定量的理解,人們可以有效的利用金融衍生產(chǎn)品來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),同時(shí),也可以通過設(shè)計(jì)和開發(fā)不同種類的金融產(chǎn)生產(chǎn)品來滿足套期保值的風(fēng)險(xiǎn)管理要求。在固定收益市場中,對于利率衍生產(chǎn)品的研究無疑成為

2、熱點(diǎn)。該市場中的主要風(fēng)險(xiǎn)因子為利率,由于利率本身的復(fù)雜性,導(dǎo)致對利率衍生產(chǎn)品的定價(jià)遇到了前所未有的困難。很多人提出了短期利率模型,例如Vasicek,CIR等,但是都不盡如人意。HJM模型的出現(xiàn),解決了這一難題。在金融市場的研究中,它不僅是一個(gè)模型,而是一個(gè)建模期限結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一框架,應(yīng)用領(lǐng)域也非常廣泛。另一方面,信用衍生品市場中,違約和回收率的研究是一個(gè)重要的方向。隨著信用衍生品市場的擴(kuò)大,給我們提供了更多可以通過信用衍生品和可交易債券的

3、報(bào)價(jià)來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的途徑。比如,通過期權(quán)的報(bào)價(jià)估計(jì)隱含波動率參數(shù)。于是,由此啟發(fā)產(chǎn)生很直接和自然的想法是通過不斷繁榮和豐富信用衍生品的報(bào)價(jià),來獲得違約強(qiáng)度和回收率的期限結(jié)構(gòu)。
　　 本文在這樣背景的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)討論兩個(gè)方面的問題。一方面,我們詳細(xì)介紹了HJM模型的建立和應(yīng)用。然后,給出它的無套利條件,以及模型中的波動率參數(shù)的確定方法等。而后,我們利用HJM模型為一種利率衍生品-利率互換期權(quán)定價(jià)。我們給出了采用了統(tǒng)計(jì)學(xué)中主成分分析

4、(PCA)的方法給出更為簡潔的近似定價(jià)方程。并且分析了模型的數(shù)值結(jié)果。
　　 另一方面,我們對于信用風(fēng)險(xiǎn)中的兩個(gè)重要的變量違約和回收率進(jìn)行了研究。在前人研究成果的基礎(chǔ)上,討論違約強(qiáng)度和回收率都為隨機(jī)變量時(shí),結(jié)合信用衍生品市場和股票市場來研究它們的期限結(jié)構(gòu)。我們分別給出了連續(xù)模型和離散模型,由于通過連續(xù)模型很難得到問題的解,于是我們采用了離散模型來得到想要的數(shù)值解。在求解的過程中,先討論回收率為常數(shù)或者時(shí)間的依賴函數(shù)時(shí)的簡單情形,