數(shù)學(xué)二真題答案解析

1、2014年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二120142014年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題一、選擇題:1:18小題小題每小題每小題4分共3232分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題:目要求的目要求的請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)當(dāng)時(shí)，若，均是比高階的無(wú)窮小，則的取值范圍是0x?

2、?ln(12)x??1(1cos)x??x?()(A)(B)(C)(D)(2)??(12)1(1)21(0)2(2)下列曲線中有漸近線的是()(A)(B)sinyxx??2sinyxx??(C)(D)1sinyxx??21sinyxx??(3)設(shè)函數(shù)具有2階導(dǎo)數(shù)，，則在區(qū)間上()fx()(0)(1)(1)gxfxfx???[01]（）(A)當(dāng)時(shí)，(B)當(dāng)時(shí)，()0fx??()()fxgx?()0fx??()()fxgx?(C)當(dāng)時(shí)，(D

3、)當(dāng)時(shí)，()0fx???()()fxgx?()0fx???()()fxgx?(4)曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的曲率半徑是22741xtytt??????????1t?（）(A)(B)(C)(D)1050101001010510(5)設(shè)函數(shù)，若，則()arctanfxx?()()fxxf???220limxx???（）(A)(B)(C)(D)1231213(6)設(shè)函數(shù)在有界閉區(qū)域上連續(xù)，在的內(nèi)部具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足()uxyDD及，則20u

4、xy????22220uuxy??????2014年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二3上若其線密度則該細(xì)棒的質(zhì)心坐標(biāo)__________.??221xxx?????x?(14)設(shè)二次型的負(fù)慣性指數(shù)為1，則的取值范圍為??2212312132324fxxxxxaxxxx????a_______.三、解答題：三、解答題：1515～2323小題小題共9494分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證解

5、答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟明過(guò)程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)求極限12121lim.1ln1xtxtetdtxx???????????????????????????(16)(本題滿分10分)已知函數(shù)滿足微分方程，且，求的極大值與極??yyx?221xyyy???????20y???yx小值.(17)(本題滿分10分)設(shè)平面區(qū)域計(jì)算.????221400Dxyxyxy????????22sinDxxydxdyxy??

6、???(18)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，滿足，若()fu(ecosy)xzf?22222(4ecos)exxzzzyxy???????，求的表達(dá)式.(0)0(0)0ff??()fu(19)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)的區(qū)間上連續(xù)，且單調(diào)增加，.證明：()()fxgx[ab]()fx0()1gx??(I)0()[]xagtdtxaxab?????(II).()()d()g()baagtdtbaafxxfxxdx?????(20