考研數(shù)學(xué)二歷年真題word版

1、120122012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題一、選擇題:18:18小題小題每小題每小題4分共3232分.下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的目要求的請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)曲線的漸近線條數(shù)()221xxyx???(A)0(B)1(C)2(D)3(2)設(shè)函數(shù)，其中為

2、正整數(shù)則()2()(1)(2)()xxnxfxeeen?????n(0)f??(A)(B)(C)(D)1(1)(1)!nn???(1)(1)!nn??1(1)!nn??(1)!nn?(3)設(shè)，則數(shù)列有界是數(shù)列收斂的1230(123)nnnanSaaaa???????????nS??na()(A)充分必要條件(B)充分非必要條件(C)必要非充分條件(D)非充分也非必要(4)設(shè)則有20sind(123)kxkIexxk????()(A)(B

3、)(C)(D)123III??321III??231III??213III??(5)設(shè)函數(shù)為可微函數(shù)，且對(duì)任意的都有則使不等式(fxy）xy()()00xyxyxy??????成立的一個(gè)充分條件是1122()()fxyfxy?()(A)(B)(C)(D)1212xxyy??1212xxyy??1212xxyy??1212xxyy??(6)設(shè)區(qū)域由曲線圍成，則Dsin12yxxy?????5(1)ddDxyxy????()(A)(B)2(

4、C)2(D)??(7)設(shè)其中為任意常數(shù)，則下列向1100c???????????α2201c???????????α3311c????????????α4411c????????????α1234cccc量組線性相關(guān)的為()(A)(B)123ααα124ααα(C)(D)134ααα234ααα3過點(diǎn)作曲線的切線切點(diǎn)為又與軸交于點(diǎn)區(qū)域由與直線(01):lnLyx?ALxBDL圍成求區(qū)域的面積及繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.ABDDx(1

5、8)(本題滿分10分)計(jì)算二重積分，其中區(qū)域?yàn)榍€與極軸圍成.dDxy???D??1cos0r???????(19)(本題滿分10分)已知函數(shù)滿足方程及()fx()()2()0fxfxfx??????()()2xfxfxe????(I)求的表達(dá)式()fx(II)求曲線的拐點(diǎn).220()()dxyfxftt???(20)(本題滿分10分)證明.21lncos112xxxxx?????(11)x???(21)(本題滿分10分)(I)證明方程

6、，在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根；1xxx????nn1??1n?的整數(shù)112??????(II)記(I)中的實(shí)根為，證明存在，并求此極限.nxlimnnx??(22)(本題滿分11分)設(shè)，100010001001aaAaa?????????????1100???????????????(I)計(jì)算行列式；A(II)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，方程組有無窮多解，并求其通解.aAx??(23)(本題滿分11分)已知，二次型的秩為2，1010111001Aaa