運籌學(xué)習(xí)題集03

1、數(shù)學(xué)建模1、某織帶廠生產(chǎn)A、B兩種紗線和C、D兩種紗帶，紗帶由專門紗線加工而成。這四種產(chǎn)品的產(chǎn)值、成本、加工工時等資料列表如下：產(chǎn)品項目ABCD單位產(chǎn)值(元)1681401050406單位成本(元)4228350140單位紡紗用時(h)32104單位織帶用時(h)0020.5工廠有供紡紗的總工時7200h，織帶的總工時1200h，列出線性規(guī)劃模型。解：設(shè)A的產(chǎn)量為x1，B的產(chǎn)量為x2，C的產(chǎn)量為x3，D的產(chǎn)量為x4，則有線性規(guī)劃模型如下

2、：maxf(x)=(168?42)x1(140?28)x2(1050?350)x3(406?140)x4=126x1112x2700x3266x4s.t.?????????????4321012005.02720041023434321ixxxxxxxi2、靠近某河流有兩個化工廠，流經(jīng)第一化工廠的河流流量為每天500萬m3，在兩個工廠之間有一條流量為200萬m3的支流。兩化工廠每天排放某種有害物質(zhì)的工業(yè)污水分別為2萬m3和1.4萬m3。

3、從第一化工廠排出的工業(yè)污水流到第二化工廠以前，有20%可以自然凈化。環(huán)保要求河流中工業(yè)污水含量不能大于0.2%。兩化工廠處理工業(yè)污水的成本分別為1000元萬m3和800元萬m3。現(xiàn)在要問在滿足環(huán)保要求的條件下，每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，使這兩個工廠處理工業(yè)污水的總費用最小。列出線性規(guī)劃模型。解：設(shè)x1、x2分別代表工廠1和工廠2處理污水的數(shù)量(萬m3)。則問題的目標(biāo)可描述為minz=1000x1800x2x1≥10.8x1x2≥1.6x

4、1≤2x2≤1.4x1、x2≥03、紅旗商場是個中型的百貨商場，它對售貨人員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如表所示。為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作五天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的，問應(yīng)該如何安排售貨人員的作息，既滿足了工作需要又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？（只建模型，不求解）工廠1工廠2200萬m3500萬m3???????????????????????不限3213213213213210019|1210|1573610..2

5、35)(minxxxxxxxxxxxxtsxxxxf????????????????????????????????????????????????????????????019121019121015773610..2235)](max[654332163321533213321433213321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxf2、化下列線性規(guī)劃為標(biāo)準(zhǔn)形maxz=2x12x2－4x3x13x2－3x

6、3≥30x12x2－4x3≤80x1、x2≥0，x3無限制解：按照上述方法處理，得該線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形為maxz=2x12x2－4x314x32x13x2－3x313x32－x4=30x12x2－4x314x32x5=80x1、x2，x31，x32，x4，x5≥0圖解法1、用圖解法求解下面線性規(guī)劃。maxz=2x12x2x1－x2≥1－x12x2≤0x1、x2≥0解：圖1—3中陰影部分就是該問題的可行域，顯然該問題的可行域是無界的。兩