初中、小學(xué)數(shù)列找規(guī)律方法與題解

1、初中、小學(xué)初中、小學(xué)數(shù)列找數(shù)列找規(guī)律方法與律方法與題解江蘇省泗陽省泗陽縣李口中學(xué)李口中學(xué)沈正中沈正中擬編擬編解答解答在初中、小學(xué)數(shù)學(xué)的一些賽題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)數(shù)列找規(guī)律的問題，數(shù)列的題型多種多樣，遵循的規(guī)律也各不相同，尋找規(guī)律的方法也非常靈活，下面舉幾例常見的題型探索一下，方法和解題思路。1、等差數(shù)列、等差數(shù)列（1）、等差數(shù)列：相鄰兩數(shù)的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)差相等的數(shù)列叫等差數(shù)列。在等差數(shù)列中，第n個(gè)數(shù)可以表示為：an＝a1＋(n－1)d，

2、其中a1為數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，d為后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差。【例【例1】在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：4、10、16、22、28、34、（）、……。、（）、……。【解析】：【解析】：因相鄰兩數(shù)的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)差為6，所以第n個(gè)數(shù)是：an＝a1＋(n－1)d，故a7＝4＋(7－1)6＝40，即括號(hào)內(nèi)應(yīng)為40。（2）、“相鄰兩數(shù)的增加（或減少）值為等差數(shù)列”的數(shù)列。這種數(shù)列第n個(gè)數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵呵蟪鰯?shù)列的第n－1

3、個(gè)到第n個(gè)的增加（或減少）值(a2－a1)＋(n－2)d，則第n個(gè)數(shù)是an＝an－1＋(a2－a1)＋(n－2)d。【例【例2】在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：3、7、15、27、（）、……。（）、……?！纠纠?】在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：2、2、4、4、6、8、8、16、（）、……。、（）、……?！窘馕觥浚骸窘馕觥浚哼@個(gè)數(shù)列由等差數(shù)列2、4、6、8、……在前，等比數(shù)列2、4、8、16、……在后組成的交錯(cuò)

4、數(shù)列，所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)為10?！纠纠?】在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：1、3、2、5、3、7、4、9、（）、……。、（）、……?！窘馕觥浚骸窘馕觥浚哼@個(gè)數(shù)列由自然數(shù)列1、2、3、4、……，在相鄰兩數(shù)之間插入這兩個(gè)數(shù)的和組成的，所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)為5。【例【例7】在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：0、0、1、2、6、3、4、（）、、（）、5、……。、……?！窘馕觥浚骸窘馕觥浚哼@個(gè)數(shù)列由新規(guī)定自然數(shù)列0、1、2、3、4、5、

5、……，從0開始向右依次兩兩一組，在每組中間插入這兩個(gè)數(shù)的積組成的，所以括號(hào)內(nèi)應(yīng)為20?！纠纠?】在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：0、3、8、15、24、（）、……。、（）、……。【解析】：【解析】：容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)列的每一項(xiàng)，都等于它的項(xiàng)數(shù)的平方減1。因此，第n個(gè)數(shù)是：an＝n2－1，故a6＝62－1＝35，即括號(hào)內(nèi)應(yīng)為35。類似題有：an＝n2＋1、an＝n22等?！纠纠?】在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：在括號(hào)內(nèi)填上所缺的數(shù)：