2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)二專題三3高考解答題的審題與答題示范（三）學(xué)案（含解析）

1、1高考解答題的審題與答題示范(三)數(shù)列類解答題——審結(jié)構(gòu)[審題方法]結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)問題的搭配形式，某些問題已知的數(shù)式結(jié)構(gòu)中常常隱含著某種特殊的關(guān)系審視結(jié)構(gòu)要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析、加工和轉(zhuǎn)化，以實(shí)現(xiàn)解題突破典例(本題滿分12分)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N)，bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2nb2n－1的前n項(xiàng)和(n∈N).審

2、題路線(1)要求an和bn的通項(xiàng)公式?需求an的首項(xiàng)a1和公差d；bn的首項(xiàng)b1和公比q.(2)由(1)知a2nb2n－1＝(3n－1)4n?分析a2nb2n－1的結(jié)構(gòu)：3n－1是等差數(shù)列，4n是等比數(shù)列?符合錯(cuò)位相減法求和的特點(diǎn).標(biāo)準(zhǔn)答案閱卷現(xiàn)場(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0.①又因?yàn)閝＞0，解得q＝2，所以bn＝2n.②由b3

3、＝a4－2a1，可得3d－a1＝8(ⅰ)由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16(ⅱ)聯(lián)立(ⅰ)(ⅱ)，解得a1＝1，d＝3，③由此可得an＝3n－2.④所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an＝3n－2，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn＝2n.(2)設(shè)數(shù)列a2nb2n－1的前n項(xiàng)和為Tn，由a2n＝6n－2，b2n－1＝24n－1，得a2nb2n－1＝(3n－1)4n，⑤故Tn＝24＋542＋843＋…＋(3n－1)4n，()⑥4Tn＝242＋543＋8

4、44＋…＋(3n－4)4n＋(3n－1)4n＋1，()⑦()－()得－3Tn＝24＋342＋343＋…＋34n－(3n－1)4n＋1＝－(3n－2)4n＋1－8.⑧第(1)問第(2)問①②③④⑤⑥⑦⑧⑨212111121得分點(diǎn)6分6分第(1)問踩點(diǎn)得分說明①正確求出q2＋q－6＝0得2分；②根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)公式bn＝2n得1分，通項(xiàng)公式使用錯(cuò)誤不得分；③求出a1＝1，d＝3得2分；④根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)公式an＝

5、3n－2得1分，通項(xiàng)公式使用錯(cuò)誤不得分第(2)問踩點(diǎn)得分說明⑤正確寫出a2nb2n－1＝(3n－1)4n得1分；⑥正確寫出Tn＝24＋542＋843＋…＋(3n－1)4n得1分；⑦正確寫出4Tn得1分；⑧由兩式相減得出－(3n－2)4n＋1－8正確得2分，錯(cuò)誤不得分；⑨正確計(jì)算出Tn＝4n＋1＋得1分.3n－23832得Tn＝4n＋1＋.⑨3n－2383所以數(shù)列a2nb2n－1的前n項(xiàng)和為4n3n－23＋1＋.83滿分心得(1)牢記等差