海闊憑魚(yú)躍天高任鳥(niǎo)飛中考數(shù)學(xué)壓軸題解析及復(fù)習(xí)策略

1、海闊憑魚(yú)躍 天高任鳥(niǎo)飛 ———中考數(shù)學(xué)壓軸題解析及復(fù)習(xí)策略,青山湖教研室 范云波,問(wèn)題的提出：中考數(shù)學(xué)壓軸題的主要功能是對(duì)不同水平層次的學(xué)生進(jìn)行區(qū)分和選拔，考查學(xué)生對(duì)核心知識(shí)、重要數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的理解和掌握水平。 近幾年中考?jí)狠S題涵蓋了方程、不等式、二次函數(shù)、相似、特殊四邊形等核心知識(shí)，其中以二次函數(shù)為背景，結(jié)合相似、特殊四邊形、方程的考題尤為突出，此類題多涉及圖形變換，具有知識(shí)面廣、解題方法多、技能

2、和能力要求高、數(shù)學(xué)思想方法凸顯等特點(diǎn)，中考要取得高分，攻克壓軸題是關(guān)鍵。,主要內(nèi)容：,一、壓軸題的含義二、南昌市近幾年壓軸題考查情況分析三、壓軸題三大內(nèi)容及解題策略四、壓軸題的復(fù)習(xí)策略五、壓軸題復(fù)習(xí)的幾個(gè)誤區(qū),一、壓軸題的含義,廣義地說(shuō)中考?jí)狠S題是指一份試卷中比較難的題，往往是各大題中的最后一題。如選擇題的最后一題，填空題最后一題，解答題的最后一題（或最后兩題）。,狹義地說(shuō)中考?jí)狠S題是指在試卷最后面出現(xiàn)的大題目。這類題目一般分?jǐn)?shù)

3、多，難度大，考驗(yàn)綜合能力強(qiáng) ，在考試中能夠拉開(kāi)學(xué)生成績(jī)，是很多學(xué)生和老師的重點(diǎn)鉆研項(xiàng)目 。,例1（2013·南昌T12）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),且x10 B．b2-4ac≥0 C．x1<x0<x2 D．a(chǎn)(x0-x1)(x0-x2)<0.,例2（2013·南昌T16）平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=

4、120°，∠ACB=60°，AO=BO=2，則滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是　2，3，4?。?例3（2013?南昌T24）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是　①②③④?。ㄌ钚蛱?hào)

5、即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；④MD⊥ME．（2）數(shù)學(xué)思考：在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；（3）類比探究：（i）在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀．答：

6、　等腰直角三角形?。╥i）在三邊互不相等的△ABC中（見(jiàn)備用圖），仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，要使（2）中的結(jié)論此時(shí)仍然成立，你認(rèn)為需增加一個(gè)什么樣的條件？（限用題中字母表示）并說(shuō)明理由．,例4（2013?南昌T25）已知拋物線yn=﹣（x﹣an）2+an（n為正整數(shù)，且0＜a1＜a2＜…＜an）與x軸的交點(diǎn)為An﹣1（bn﹣1，

7、0）和An（bn，0），當(dāng)n=1時(shí)，第1條拋物線y1=﹣（x﹣a1）2+a1與x軸的交點(diǎn)為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推．（1）求a1，b1的值及拋物線y2的解析式；（2）拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　9　，　9　）；依此類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　n2　，　n2?。?；所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是　y=x??；（3）探究下列結(jié)論：①若用An﹣1An表示第n條拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)，直接寫(xiě)出A0A1的

8、值，并求出An﹣1An；②是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段的長(zhǎng)度都相等？若存在，直接寫(xiě)出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．,壓軸題形式：往往由三到四小問(wèn)組成:第一小問(wèn)為基礎(chǔ)題，容易得分,得分率普遍在0.8以上第二小問(wèn)為稍難,但通常還是屬于常規(guī)題型,得分率在0.6與0.7之間,第三、第四小問(wèn)為試卷中難度大的問(wèn)題，能力要求較高,且得分率也大多在0.2與0.4之間.,壓軸題本質(zhì)特征：

9、在初中主干知識(shí)的交匯處命題，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣；條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，方法靈活，滲透了重要的思想方法，體現(xiàn)了較高的思維水平。,二、南昌市近幾年中考?jí)狠S題分析,近幾年南昌壓軸題分析,1.壓軸題往往賦予運(yùn)動(dòng)的背景（1）點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：涉及到一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和兩個(gè)點(diǎn)的聯(lián)動(dòng)（2）圖像的平移：有直線的平移和整支拋物線的平移（南昌2010T29、）。（3）旋轉(zhuǎn)：三角形的旋轉(zhuǎn)較多（南昌2010T30、南昌2011T25、南昌2012T16）

10、（4）翻折：圖形的折疊（南昌2012T28 ）,對(duì)策：通過(guò)對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱，以及研究幾何圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的不變量與變量的問(wèn)題學(xué)習(xí)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)分析圖形，解決問(wèn)題，特別要重視一些運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相互聯(lián)系分析。,近幾年南昌壓軸題分析,2.壓軸題幾乎都涉及到函數(shù)（1）函數(shù)依然是2014年中考的熱門(mén)知識(shí)點(diǎn) （南昌2010T12、2010T29、2011T12、2011T25、2012T12、2012T27、2013T12、2013

11、T25 ）。（2）相似三角形在解題中也很關(guān)鍵（2011T26）。,對(duì)策：（1）函數(shù)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，函數(shù)部分的內(nèi)容主要可歸為以下三類：函數(shù)關(guān)系式的表示、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)思想的形成。（2）相似三角形由于對(duì)應(yīng)邊構(gòu)成比例等式，使其成為初中數(shù)學(xué)中有關(guān)線段長(zhǎng)度計(jì)算的重要途徑和工具，主要知識(shí)內(nèi)容包括：三角形相似的條件、利用相似比建立方程來(lái)解決問(wèn)題中的中間量。,3.壓軸題主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法：（1）方程的思想仍倍受青睞（南

12、昌2010T29、南昌2011T25、南昌2011T26、南昌2012T27、南昌2013T25 ）。（2）分類討論是近幾年中考 壓軸題的“壓點(diǎn)”所在（南昌2010T12、南昌2010T20、南昌2010T29、南昌2010T30、南昌2012T16、南昌2013T12、南昌2013T16 ）。,對(duì)策：（1）壓軸題中好多中間量的計(jì)算還是通過(guò)建立方程來(lái)解決。在學(xué)習(xí)中應(yīng)建立起這樣一個(gè)觀念：將題目中的所有條件集中在一個(gè)圖形中，通過(guò)勾股定理、

13、相似三角形（南昌2011T26 ）、等積變形來(lái)建立方程。（2）分類討論已成為中考?jí)狠S題的壓點(diǎn)所在。在學(xué)習(xí)中應(yīng)注重：必須確定分類標(biāo)準(zhǔn)，要正確進(jìn)行分類，要不重復(fù)、不遺漏、分類之后還要注意能否繼續(xù)分類，要注意討論的層次要分明。,近幾年南昌壓軸題分析,三、壓軸題主要考查的內(nèi)容及策略,（1）幾何綜合題。此類題設(shè)計(jì)新穎，大多數(shù)是牽涉到圖形變換，其中以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為中考?jí)狠S大戲的主角，而且?guī)缀趺糠菰嚲矶加?。?

14、）規(guī)律探索或閱讀理解題。這類題目本身蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)探索思想，給出一段文字或式子來(lái)理解推理，體現(xiàn)了從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是中考的一個(gè)重難點(diǎn)。（3）函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題。（坐標(biāo)系下）考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，求最值問(wèn)題或存在性問(wèn)題，此類題目考查的知識(shí)點(diǎn)多且繁，對(duì)綜合能力有較高的要求。,三大典型壓軸題的解題策略,中考數(shù)學(xué)壓軸題近些年來(lái)與數(shù)形結(jié)合、動(dòng)態(tài)幾何、動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)探究、規(guī)律探索等方面密切聯(lián)系。這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學(xué)生的分析問(wèn)題、解

15、決問(wèn)題的能力，內(nèi)容包括：空間觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等。從數(shù)學(xué)思想的層面上有：運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想等。這就要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能。,幾何綜合題,近幾年的中考中，幾何綜合題通常以圖形變換的形式出現(xiàn)，一些題型靈活、設(shè)計(jì)新穎、富有創(chuàng)意的壓軸試題涌現(xiàn)出來(lái)，其中一類以平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換為解題思路的題目更是成為中考?jí)狠S大戲的主角。運(yùn)動(dòng)是為結(jié)果的靜止服務(wù)的，解題時(shí)要做到“以靜制動(dòng)”。,知識(shí)梳

16、理: 平移，我們簡(jiǎn)單地概括為：“一變，兩不變，三對(duì)應(yīng)，兩相等，兩平行”。即平移前后，一變：圖形的位置發(fā)生了改變；兩不變：形狀和大小沒(méi)有發(fā)生改變；三對(duì)應(yīng)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段；兩相等：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)線段相等；兩平行：對(duì)應(yīng)線段平行、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行。 旋轉(zhuǎn)：我們將一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心、三個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系和五個(gè)相等關(guān)系概括為“一中心，三對(duì)應(yīng)，五相等”。（ 每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)

17、線段相等、對(duì)應(yīng)角相等、圖形的大小相等）2010T30,圖形的變換,解題策略①要學(xué)會(huì)挖掘變換前后變與不變隱含的條件，善于處理五種關(guān)系：靜與動(dòng)的關(guān)系，位置關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系，相等關(guān)系，形狀關(guān)系（南昌2010T30）。②構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有時(shí)添加輔助線是必不可少的。中考對(duì)學(xué)生添線的要求還是挺高的，但添輔助線幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見(jiàn)的基本圖形（如倍長(zhǎng)中線，南昌2013T24）。

18、③用相似。壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往可根據(jù)題意去尋找相似三角形。④學(xué)習(xí)從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形方法。由于圖形變化的綜合題往往作為壓軸題，問(wèn)題較多，圖形復(fù)雜，要訓(xùn)練學(xué)生快速提煉出有用的圖形來(lái)研究，排除其他圖形的干擾（南昌2013T24 ）。⑤要教會(huì)學(xué)生大膽地讓圖形按照題意運(yùn)動(dòng)起來(lái)，細(xì)心觀察到特殊位置，做出大膽猜想，運(yùn)用已知條件進(jìn)行驗(yàn)證，最后證明之（南昌2013T24、南昌201

19、2T28）。,圖形的變換,例題.如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，將△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE，DF(或它們的延長(zhǎng)線)分別交BC(或它的延長(zhǎng)線) 于G，H點(diǎn)，如圖(2).（1）問(wèn)：始終與△AGC相似的三角形有△HAB及△HGA；（2）設(shè)CG=x，BH=y

20、，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖(2)的情形說(shuō)明理由）；（3）問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)，△AGH是等腰三角形.,圖形的變換,例題（南昌2012T28）已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作．（1）①折疊后的所在圓的圓心為O′時(shí)，求O′A的長(zhǎng)度； ②如圖2，當(dāng)折疊后的經(jīng)過(guò)圓心為O時(shí)，求的長(zhǎng)度； ③如圖3，當(dāng)弦AB=2時(shí)，求圓心O到弦AB的距離；（2）在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作．①如圖4，當(dāng)

21、AB∥CD，折疊后的與所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)O到弦AB．CD的距離之和為d，求d的值；②如圖5，當(dāng)AB與CD不平行，折疊后的與所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結(jié)論．,相關(guān)知識(shí)①數(shù)列或式，常見(jiàn)數(shù)列的一般公式：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式（南昌2013T14）。從一次函數(shù)的角度來(lái)理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。②幾何圖形（三角形、平行四邊

22、形、矩形、菱形、正方形、圓）、全等的性質(zhì)、相似形。,規(guī)律探索問(wèn)題,解題策略①要抓題目里的變量。數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會(huì)涉及到一個(gè)或者幾個(gè)變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問(wèn)題的關(guān)鍵。②要善于比較?！坝斜容^才有鑒別”。通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律。找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常

23、常包含著事物的序列號(hào)。所以，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。③要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)（周期性）。規(guī)律不可避免地包含著循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問(wèn)題就可以迎刃而解（2013湛江T16 ）。④要抓住題目中隱藏的不變量。有些題目，雖然形式發(fā)生了變化，但是本質(zhì)并沒(méi)有改變。我們只要在觀察形式變化的過(guò)程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質(zhì)規(guī)律。⑤要進(jìn)行計(jì)算嘗試。找規(guī)律，當(dāng)然是找數(shù)學(xué)規(guī)律。

24、而數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是數(shù)字的規(guī)律，有時(shí)能用函數(shù)的解析式來(lái)反映。函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學(xué)運(yùn)算。因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學(xué)運(yùn)算式子。所以，從運(yùn)算入手，嘗試著做一些計(jì)算，也是解答找規(guī)律題的好途徑。⑥學(xué)會(huì)檢驗(yàn)（南昌2013T14 ）。,規(guī)律探索問(wèn)題,例題下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.12 3 45 6 7 8 910 11 12

25、13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 …………………………（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是______________，它是自然數(shù)_____________的平方，第8行共有____________個(gè)數(shù)；（2）用含n的代

26、數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是____________________，最后一個(gè)數(shù)是________________，第n行共有_______________個(gè)數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和．,例題（南昌2013T14）觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為?。╪+1）2?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）．,代數(shù)幾何綜合題從內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，是把代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，幾何中的三角形、四邊形、圓等圖形的性

27、質(zhì)，以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合在一起，同時(shí)也融入了開(kāi)放性、探究性等問(wèn)題，如：探究條件、探究結(jié)論、探究存在性等。經(jīng)?？疾榈念}目類型主要有坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題，以及圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中求函數(shù)解析式問(wèn)題等。,代數(shù)與幾何綜合題,相關(guān)知識(shí)①以動(dòng)態(tài)幾何為主線。此類題目以形為載體，依托點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)，研究數(shù)量關(guān)系；通過(guò)設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值（南昌2011T26）。②函數(shù)圖像中動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生幾何圖形（三角

28、形，特殊四邊形）。點(diǎn)：求圖形的最后一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析已知圖形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知圖形是否為特殊圖形；根據(jù)未知圖形中已知邊做分類討論（南昌2011T25 ）。角：或利用已知圖形中對(duì)應(yīng)角，在未知圖形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱、全等、相似、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來(lái)推導(dǎo)邊的大小（南昌2013T24）。 邊：若邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來(lái)表示各邊的長(zhǎng)度，之后利用等量關(guān)系來(lái)列方程求解（南昌2011T25 ）。,代數(shù)與幾

29、何綜合題,解題策略①“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形” 。要努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，動(dòng)靜結(jié)合的邏輯思維能力、空間想象能力。需要認(rèn)真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，“翻譯”并轉(zhuǎn)化為顯性條件（2013T12、2013T16）。②特殊探路，一般推證。將復(fù)雜問(wèn)題分解為基本問(wèn)題（2007黃浦區(qū)二模 ），逐個(gè)擊破；準(zhǔn)確的判斷運(yùn)動(dòng)會(huì)引起哪些圖形改變、哪些量的變化，分清“父對(duì)象”與“子對(duì)象”。③動(dòng)手實(shí)踐，操作確認(rèn)。特別要重視運(yùn)動(dòng)中的一些關(guān)鍵點(diǎn)，不僅有利于掌

30、握運(yùn)動(dòng)的情況，而且這些點(diǎn)往往是發(fā)生質(zhì)變的分界點(diǎn)（南昌2011T12、東莞2011T21）。④建立聯(lián)系，計(jì)算說(shuō)明。要善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，將以上得到的顯性條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)亟M合，比如說(shuō)用含有變量的式子表示線段長(zhǎng)，在直角坐標(biāo)系中，水平或垂直的線段長(zhǎng)用坐標(biāo)之差表示（南昌2011T25）；帶有時(shí)間、速度的題目，用路程表示線段長(zhǎng)；把動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)幾何來(lái)計(jì)算說(shuō)明。,代數(shù)與幾何綜合題,例題（ 2007黃浦區(qū)二模 ）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在

31、原點(diǎn)，邊AC在x軸的正半軸，AC=16，∠BAC=60°，AB=10，⊙P分別與邊AB、AC相切于D、E（切點(diǎn)D、E不在邊AB、AC的端點(diǎn)），ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。   （1）求BC邊的長(zhǎng)和△ABC的面積；   （2）設(shè)AE=x，DF=y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （3）探索△ADC與△DBF能否相似？若能相似，請(qǐng)求

32、出x的值，同時(shí)判斷此時(shí)⊙P與邊BC的位置關(guān)系，并證明之；若不能相似，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）當(dāng)⊙P與△ABC內(nèi)切時(shí)，⊙P與邊BC相切于G點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出切點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)（不寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）,（1）求BC邊的長(zhǎng)和△ABC的面積；   （2）設(shè)AE=x，DF=y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （3）探索△ADC與△DBF能否相似？若能相似，請(qǐng)求出x的值，同時(shí)判斷此時(shí)⊙P與邊BC的

33、位置關(guān)系，并證明之；若不能相似，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）當(dāng)⊙P與△ABC內(nèi)切時(shí)，⊙P與邊BC相切于G點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出切點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo),,例題（南昌2011T25）如圖所示，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1.(1)當(dāng)a=－1,b=1時(shí)，求拋物線n的解析式；(2)四邊形AC1A

34、1C是什么特殊四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)果并說(shuō)明理由；(3)若四邊形AC1A1C為矩形，請(qǐng)求出a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式.,四、壓軸題的復(fù)習(xí)策略,學(xué)生的策略　 在每一次的考試中，我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)有部分基礎(chǔ)較好的學(xué)生對(duì)于壓軸題的解答得分率也不高，認(rèn)真分析、究其原因主要是會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，全而不美的問(wèn)題。因此應(yīng)該讓學(xué)生向錯(cuò)誤學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生自己去搞點(diǎn)講評(píng)，建立錯(cuò)題檔案，對(duì)于錯(cuò)的題目進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練。對(duì)于綜合性的壓軸題，讓學(xué)生總結(jié)題目考查了哪些知識(shí)點(diǎn)，

35、每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是從哪個(gè)角度考查的，題目考查了哪些數(shù)學(xué)思想方法，本題有哪幾種解題方法，最佳解法是什么？當(dāng)自己出錯(cuò)時(shí)，是知識(shí)上的錯(cuò)誤還是方法上的錯(cuò)誤，是解題過(guò)程的失誤還是心理上的缺陷導(dǎo)致的失誤。切實(shí)解決會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，全而不美的問(wèn)題.,學(xué)習(xí)壓軸課的注意事項(xiàng)：第一、在聽(tīng)課前，先做講義上的題，相當(dāng)于做好聽(tīng)課前的預(yù)習(xí)工作，在做的時(shí)候注意記錄自己的難點(diǎn)及做不下去的原因。第二、聽(tīng)講時(shí)，先完整的聽(tīng)老師講，針對(duì)自己不會(huì)的地方記錄老師講解的思路、方法

36、。第三、聽(tīng)完課后要做好復(fù)習(xí)工作，按照老師講解的思路和方法反復(fù)做講義上的題目。,學(xué)生書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性　　　　每次考試之后總會(huì)發(fā)現(xiàn)：有部分學(xué)生在解最后一題的壓軸題時(shí)，解題步驟不規(guī)范，導(dǎo)致失分，甚至由于第1小題書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，導(dǎo)致自己在做后面的小題時(shí)，抄錯(cuò)而不得分。因此我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中要講清楚每一題中每一步的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，要舍得時(shí)間讓學(xué)生在課堂上把一道題解答完整，并認(rèn)真批改，及時(shí)糾錯(cuò)；而最重要的就是要嚴(yán)格要求每一次作業(yè)中的書(shū)寫(xiě)過(guò)程，認(rèn)為不過(guò)關(guān)的堅(jiān)

37、決要求重寫(xiě)，慢慢養(yǎng)成習(xí)慣。杜絕平時(shí)因時(shí)間不夠而重答案輕過(guò)程。,解答綜合、壓軸題，要把握好以下各個(gè)環(huán)節(jié)： 1.審題：2.尋求合理的解題思路和方法：3.南昌近幾年壓軸題的設(shè)置一般是有三問(wèn)，剛好符合“起點(diǎn)低，坡度緩，尾巴翹”的特點(diǎn)，并不是高不可攀，我們要培養(yǎng)學(xué)生的信心，大膽去嘗試。兩個(gè)建議: 1.分題得分：在解答時(shí)要把第（1）小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第（2）小題的分?jǐn)?shù)要力爭(zhēng)拿到，第（3）小題的分?jǐn)?shù)要爭(zhēng)取得到，這樣就大

38、大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。 2.分段得分：一道中考?jí)狠S題做不出來(lái)，不等于一點(diǎn)也不懂，一點(diǎn)也不會(huì)，要將片段的思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，因此，要強(qiáng)調(diào)分段得分，因?yàn)橹锌际恰胺侄卧u(píng)分”。,調(diào)適好心態(tài)： 無(wú)論是對(duì)問(wèn)題無(wú)從下手，還是遇到挫折、出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，較多的學(xué)生選擇重復(fù)閱讀問(wèn)題，這是一種典型、很有價(jià)值、而又簡(jiǎn)單易行的自我監(jiān)控方式。,解壓軸題的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):（1）養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣（多讀幾遍，不要遺漏條件）。（2）關(guān)注題

39、目中的特殊圖形（特殊角、特殊三角形），有時(shí)可利用身邊的工具進(jìn)行操作（南昌2011T12、東莞2011T21）。（3）找準(zhǔn)“題眼” “題眼”在于某一個(gè)特殊圖形中。 如：中點(diǎn)（2013T24）、相似三角形、直角三角形）“題眼”在于某個(gè)思想方法中。 如：分類討論（南昌2010T29、T30）,教師的策略:　　 教師對(duì)不同的學(xué)生，不必強(qiáng)求一律，要分層教學(xué)、分層要求，對(duì)有的學(xué)生可以只要求他做其中的第（1）題或第（2）題。盲目追“

40、新”求“難”，忽視基礎(chǔ)，用大量的復(fù)習(xí)時(shí)間去應(yīng)付只占整卷10％的壓軸題，其結(jié)果必然是得不償失。事實(shí)證明：有相當(dāng)一部分學(xué)生在壓軸題的失分，并不是沒(méi)有解題思路，而是錯(cuò)在非?；镜母拍詈秃?jiǎn)單的計(jì)算上，或是輸在“審題”上。應(yīng)當(dāng)把功夫花在夯實(shí)基礎(chǔ)、總結(jié)歸納、打通思路、總結(jié)規(guī)律、提高分析能力上。,教師的選題策略:　?、僦锌荚囶}具有良好的教學(xué)導(dǎo)向功能，既引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，樂(lè)于科學(xué)探究，樂(lè)于在生活中用數(shù)學(xué)；又引導(dǎo)我們數(shù)學(xué)教師積極投身到數(shù)學(xué)課程改革中去，

41、努力改進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，研究如何按照中考試題的要求把握平時(shí)練習(xí)、復(fù)習(xí)。因此可以收集歷年來(lái)有代表性的中考數(shù)學(xué)壓軸題，并進(jìn)行分類整理以專題的形式進(jìn)行復(fù)習(xí)（河北 2009T24與南昌2013T24）?！　、凇霸囶}源于課本”已成為歷年中考的命題原則，具有良好的導(dǎo)向作用。因此在最后的復(fù)習(xí)階段可以對(duì)課本的例、習(xí)題或者一些經(jīng)典的歷年試題在認(rèn)真研究的基礎(chǔ)上加以變式再創(chuàng)造，在復(fù)習(xí)教學(xué)中開(kāi)展陳題新解，以一題多解、一題多變、多題一解等的形式將知識(shí)串聯(lián)，方法歸

42、納，以少勝多，提高學(xué)生的解題能力（八上P83T12）。 ③要熟悉新課標(biāo)的變化。如：刪除了梯形、圓和圓的位置關(guān)系等內(nèi)容，在選題時(shí)要順應(yīng)新課標(biāo)的變化（如：南昌2012T28）,處理好壓軸題與其他知識(shí)復(fù)習(xí)的關(guān)系:　　數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體，我們既要注意分別掌握各部分的基礎(chǔ)知識(shí)，又要注意知識(shí)之間的聯(lián)系和綜合，并在解決綜合性問(wèn)題中，從整體上進(jìn)一步地把握它們?！　∮捎趬狠S題的難度較高，因此在專題復(fù)習(xí)中針對(duì)的都是基礎(chǔ)較好的學(xué)生，而

43、對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生有可能對(duì)此失去興趣，成績(jī)下滑。所以在最后的二個(gè)月復(fù)習(xí)中，照顧到各層次的學(xué)生，讓他們都有所收獲。,教師的講解策略,（1）拆分重組策略　可將一道復(fù)雜的綜合題分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題或基本圖形，達(dá)到化繁就簡(jiǎn)、化難就易，逐個(gè)擊破的目的。同時(shí)找出不同類型問(wèn)題間相通的規(guī)律和方法，從中發(fā)現(xiàn)解決綜合問(wèn)題的方法（ 2007黃浦區(qū)二模 ）。,（2）畫(huà)板演示策略運(yùn)用幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，達(dá)到“以靜制動(dòng)” 。,處理好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的銜接問(wèn)題

44、（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（南昌2013T15）。（2）二次函數(shù)最值問(wèn)題。（3）數(shù)列中的一些問(wèn)題。等差數(shù)列定義： 等比數(shù)列定義：（4）解析幾何中的一些問(wèn)題中點(diǎn)坐標(biāo)（南昌2011T25）、兩點(diǎn)間的距離（南昌2013T25）,,五、壓軸題復(fù)習(xí)的幾個(gè)誤區(qū),誤區(qū)一：直接放棄壓軸題◎壓軸題要考查的不僅是一道題，更是學(xué)生的能力——對(duì)知識(shí)的掌握、遷移、運(yùn)算能力，思維的靈活性、敏捷性，知識(shí)的融合能力。放棄壓軸題，其考查的函數(shù)

45、、面積等問(wèn)題，在前面的題中也會(huì)有，一再放棄，還剩下多少分？◎中考考查大量基礎(chǔ)知識(shí)，要脫穎而出，就必須要拿下壓軸題。壓軸題衡量著學(xué)生的知識(shí)融會(huì)貫通、綜合應(yīng)用的能力，拿不下壓軸題，對(duì)于中等難度的題目也會(huì)很為難?！蚪鉀Q掉壓軸題的孩子備考更自信！搞定壓軸題，對(duì)孩子的自信心和積極備考是一個(gè)非常大的鼓舞。如果孩子對(duì)中考?jí)狠S都不怕了，那么中考所有的題對(duì)他來(lái)說(shuō)就不在話下了，孩子的信心會(huì)個(gè)極大地增強(qiáng)，孩子面對(duì)考試的心態(tài)會(huì)更穩(wěn)、更好，如果孩子總感覺(jué)中

46、考?jí)狠S題不會(huì)，面對(duì)考試永遠(yuǎn)都沒(méi)有自信，總是會(huì)擔(dān)心這個(gè)“軟肋”。,誤區(qū)二：練習(xí)的題目越難越好◎“難”、“偏”并不是中考數(shù)學(xué)壓軸題的特征。中考時(shí)數(shù)學(xué)壓軸題是對(duì)基本知識(shí)、技能的綜合考察，需要學(xué)生具備相應(yīng)的知識(shí)深度、廣度，以及思維的敏捷性、對(duì)基本數(shù)學(xué)方法的創(chuàng)造性應(yīng)用。所以練習(xí)的題目就應(yīng)該是難度、考察點(diǎn)相近的題目，最好的材料就是往年中考真題！◎壓軸題是需要學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通，進(jìn)行更高層次的組合應(yīng)用，這就要準(zhǔn)確把握中考到底能考多難，難在哪里

47、，從中考?jí)狠S考查的兩大平臺(tái)函數(shù)和幾何出發(fā)，通過(guò)三個(gè)階段分層次訓(xùn)練學(xué)生掌握中考?jí)狠S的解題原則，達(dá)到對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用、融匯貫通，幫學(xué)生徹底解決中考?jí)狠S綜合題?！蛑锌际羌线_(dá)標(biāo)性與選拔性一體的測(cè)試，既考察學(xué)生對(duì)初中知識(shí)的掌握、應(yīng)用情況，又要篩選出在知識(shí)能力方面為高中學(xué)習(xí)做好預(yù)備的學(xué)生，那么壓軸題所考查的學(xué)生數(shù)學(xué)思維、方法、技能，就是和將來(lái)的高中學(xué)習(xí)接軌的。所以完全沒(méi)有必要做專找“偏”“難”的題目，這樣只會(huì)為難了自己，打擊了自信心，又浪費(fèi)了有

48、限的備考時(shí)間。,誤區(qū)三：只做壓軸題 基礎(chǔ)沒(méi)打牢，一味做題，本末倒置，是復(fù)習(xí)備考大忌。如果把中考比喻成蓋高樓大廈的話，那么基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)就是“打地基”的過(guò)程，沒(méi)有了穩(wěn)固的地基，高樓根本建立不起來(lái)。,在總復(fù)習(xí)最后階段，對(duì)大部分學(xué)生而言，要有所為又要有所不為，有時(shí)放棄一些難題和大題，多做一些中檔的變式題和小題，反而更能使他們得益。因此，對(duì)中考?jí)狠S題要理解多少做多少，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的水平，讓壓軸題成為選拔學(xué)生的壓臺(tái)戲。,海闊憑