[教育]債券價格波動性的衡量

1、影響債券價格變動的因素：發(fā)行人的信用質(zhì)量經(jīng)濟的周期債券的供求關(guān)系利率的變動,債券價格的利率敏感性,利率變動是引起債券價格變化的最常見因素基本問題：利率變化是如何引起債券價格波動？如何測量債券價格的波動？,第五章 債券價格的利率敏感性,本章內(nèi)容提要： 價格波動與票面利率、到期時間和初始收益率的關(guān)系價格波動的衡量----利率敏感性價格波動的測量方法：基點價格值法（價格的相對百分比）久期法凸率法,第五章 債券價

2、格的利率敏感性,債券價格的影響因素:息票利率期限市場要求收益率嵌入期權(quán),第一節(jié) 債券價格變化的特征,債券價格與收益率的關(guān)系：債券價格與收益率呈反向變動問題：債券價格與收益率呈怎樣的反向變動？,第一節(jié) 債券價格變化的特征,例1 一種債券的面值為1000元，票面利率為6%，2009年10月15日到期，每年的4月15日和10月15日分別支付一次。計算該債券在2002年10月15日的價格。,第一節(jié) 債券價格變化的特征,第一節(jié)

3、 債券價格波動的特征,第一節(jié) 債券價格波動的特征,第一節(jié) 債券價格波動的特征,第一節(jié) 債券價格波動的特征,第一節(jié) 債券價格變化的特征,第一節(jié) 債券價格變化的特征,價格-收益率曲線,,,收益率,價格,,第一節(jié) 債券價格變化的特征,價格收益率曲線的性質(zhì)的驗證：記債券的價格收益率函數(shù)為P=P(r)，則有一階導(dǎo)數(shù)小于零；二階導(dǎo)數(shù)大于零。,第一節(jié) 債券價格變化的特征,價格-收益率曲線的解釋：當(dāng)收益率水平很高時，債券價值會很

4、低，價格也低；當(dāng)收益率水平很低時，債券價值會很高，價格也高；當(dāng)收益率接近于零時，債券價值接近于現(xiàn)金流的總和。,第一節(jié) 債券價格變化的特征,市場利率、票面利率對債券價格的影響：市場利率與票面利率相等時，債券價格與面值相等；市場利率高于票面利率時，人們不會購買低票面利率的債券，該債券的價格必然下降；債券價格高于面值所形成的資本損失恰好抵消票面利率高于市場利率的利差部分。市場利率低于票面利率時，人們爭相購買高票面利率的債券，該債

5、券的價格必然上升。債券價格低于面值所形成的資本利得恰好彌補票面利率低于市場利率的利差部分。,第一節(jié) 債券價格變化的特征,市場利率與票面利率的大小決定債券價格與面值的關(guān)系：市場利率 = 票面利率，價格 = 面值市場利率 > 票面利率，價格 面值,第二節(jié) 債券的價值,,,問題：以下關(guān)于債券價格的敘述是否正確？（1）收益率固定，折價交易的債券將不斷增值。（2）收益率固定，溢價交易的債券將不斷增值。 第1

6、句 第2句 A 正確 正確 B 正確 不正確 C 不正確 正確 D 不正確 不正確,第二節(jié) 債券的價值,,,問題：以下關(guān)于債券價格的敘述是否正確？（1）收益率固定，折價交易的債券將不斷增值。（2）收益率固定，溢價交易的債券將不斷增值。 第1句 第2句 A 正確

7、 正確 B 正確 不正確 C 不正確 正確 D 不正確 不正確答案：B。不管必要收益率是多少，債券的價格將隨著到期期限的臨近，不斷趨于面值。,第二節(jié) 債券的價值,,,債券價格、到期期限以及到期收益率的數(shù)學(xué)方法分析 常清英（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)），林清泉(中國人民大學(xué)）中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報2003（8）摘要：對債券市場價格與息票率、到期收益率以

8、及到期期限等參數(shù)關(guān)系的研究通常采用實證方法。本文采用數(shù)學(xué)分析方法，利用計算機進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，對以上各參數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行嚴(yán)格論證。通過對量化結(jié)果的討論，提出分析各參數(shù)對債券影響的有效方法，得出一些有意義的結(jié)果。,第二節(jié) 債券的價值,,,債券期限與發(fā)行價格的關(guān)系探討 舒敏(浙江財經(jīng)學(xué)院) 財會月刊2010（28）摘要：本文通過分析與舉例來說明債券期限與債券發(fā)行價格兩者之間的關(guān)系：當(dāng)市場利率小于票面利率時，期限越長債券發(fā)行價格越高；當(dāng)

9、市場利率大于票面利率時，期限越長債券發(fā)行價格越低；當(dāng)市場利率等于票面利率時，期限不影響債券發(fā)行價格。,第一節(jié) 債券價格變化的特征,債券價格與到期時間的關(guān)系：當(dāng)票面利率大于市場利率時，期限越長，債券發(fā)行價格越高；當(dāng)票面利率小于市場利率時，期限越長,債券發(fā)行價格越低；當(dāng)票面利率等于市場利率時，期限不影響債券發(fā)行價格。,第一節(jié) 債券價格變化的特征,嵌贖回權(quán)債券收益率－價格曲線,第一節(jié) 債券價格變化的特征,嵌回售權(quán)債券收益率－價格曲

10、線,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,價格風(fēng)險----是指由于利率變動引起債券價格的下降而導(dǎo)致投資者的資本損失。價格的利率敏感性----是指相對利率變動一定百分比時價格變動的百分比。利率敏感性是衡量價格風(fēng)險的大小指標(biāo),第二節(jié) 利率敏感性及其特性,影響債券價格的三個因素：息票利率到期時間到期收益率影響債券價格的因素也影響債券價格的利率敏感性,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,影響債券利率敏感性的三個因素：息票利率到期時

11、間到期收益率,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,利率敏感性與三因素的關(guān)系：利率敏感性與票面利率呈反向變動；利率敏感性與到期時間呈正向變動；隨著到期時間的增長，利率敏感性增加，但增加的幅度越來越?。焕拭舾行缘牟粚ΨQ性----收益率上升導(dǎo)致價格下跌的幅度比等規(guī)模的收益率下降帶來價格上漲的幅度?。焕拭舾行耘c到期收益率呈反向變動。,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,馬爾凱債券-定價關(guān)系：債券價格與收益率成反比。債券到期收益率升高會導(dǎo)

12、致其價格變化幅度小于等規(guī)模的收益下降。長期債券價格對利率變化的敏感性比短期債券更高。當(dāng)?shù)狡跁r間增加時，債券價格對收益率變化的敏感性以下降的比率增加。利率風(fēng)險與債券息票率成反比。,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,霍默和利伯維茨債券價格對其收益率的敏感性與當(dāng)前出售債券的到期收益率成反比。,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,例1 假設(shè)有A、B、C、D四種債券，相關(guān)資料如下：,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,收益率,價格,,,,,,,AB

13、CD,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,利率敏感性與債券息票率負(fù)相關(guān)比較債券B、C：票面利率越低，債券價格的利率敏感性越強，價格風(fēng)險就越大。零息債券的價格風(fēng)險最大。,收益率,價格,,,,,,,ABCD,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,利率敏感性與債券期限正相關(guān)比較債券A、B：長期債券的利率敏感性比短期債券的利率敏感性更強，因此價格風(fēng)險就越大。永續(xù)債券的風(fēng)險最大,收益率,價格,,,,,,,ABCD,第二節(jié) 利率敏感性及其特性

14、,隨著到期時間的增長，利率敏感性增加的速度變慢比較債券A、B：債券B的期限是債券A的期限的4倍，其利率敏感性低于4倍。,收益率,價格,,,,,,,ABCD,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,進(jìn)一步的例子： 例4 三種息票債券A、B、C如下表。半年付息一次，下一次付息在半年以后。分別計算收益率下降2個百分點時三個債券的價格波動百分比，并與收益率上升2個百分點是的結(jié)果相比較C,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,長期債券利率敏感性比短期債券

15、的更高隨著到期時間增加，利率敏感性增加的速度減慢,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,利率敏感性的不對稱性:收益率升高導(dǎo)致價格變化幅度小于等規(guī)模收益下降導(dǎo)致價格變化幅度。債券價格對于收益率的降低的敏感性比對于收益率的上升的敏感性更強。,收益率,價格,,,,,,,ABCD,第二節(jié) 債券價格波動的衡量,收益率下降時價格波動的幅度比上升時更大隨著到期時間增加，價格波動的不對稱幅度更大,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,隨著到期時間增加，利率下

16、降時價格波動增加的速度比利率上升時價格波動減慢的速度更大,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,利率敏感性與到期收益率成反比比較債券C、D：到期收益率較低的債券的利率敏感性更強,收益率,價格,,,,,,,ABCD,第三節(jié) 利率敏感性的測量,利率風(fēng)險是債券所面臨的主要風(fēng)險，可用利率敏感性來度量。測量利率敏感性的常用方法：基點價格值法久期法凸率法,第三節(jié) 利率敏感性的測量,基點價格值：是指利率變動一個基點債券價格變動的數(shù)值，又稱為全

17、價法。價格變動百分比，是指價格變化的相對值，即基點價格值與初始價格之比。價格變動百分比是對利率敏感性的準(zhǔn)確測量。,第三節(jié) 利率敏感性的測量,例1 有A、B、C三種債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，相關(guān)資料如下表。分別計算它們的基點價格值。,第三節(jié) 利率敏感性的測量,第三節(jié) 利率敏感性的測量,例2 對例1中的A、B、C三種債券，分別計算收益率變動10個基點和100個基點時三種債券的價格波動。,第三節(jié) 利率敏感性的測量,

18、當(dāng)收益率變動的幅度較小時（如10個基點），收益率變動n個基點，價格就近似變動基點價格值的n倍。,第三節(jié) 利率敏感性的測量,當(dāng)收益率變動的幅度較大時（如100個基點），價格變動卻不是基點價格值的倍數(shù)。,第三節(jié) 利率敏感性的測量,久期法指標(biāo):麥考雷久期理論久期修正久期實際久期提高久期法的準(zhǔn)確性--凸率分析,第三節(jié) 利率敏感性的測量,久期概念利率敏感性與債券期限密切相關(guān)。由于債券的敏感性當(dāng)期限增加時其敏感性增加的速度減弱，債

19、券的期限并不能完全度量利率敏感性。,第三節(jié) 利率敏感性的測量,另外一個問題： 人們在投資一個項目的時候，往往關(guān)注的是需要多長時間能收回投資？ 債券的投資者關(guān)心的是，多長時間能夠收到債券承諾的全部現(xiàn)金流？零息債券的期限就是唯一的現(xiàn)金流支付的時間；附息債券的現(xiàn)金流有多期，其期限就不能刻畫所有現(xiàn)金流的支付時間。,第三節(jié) 利率敏感性的測量,例如，一個面值100元、票面利率5%的3年期債券，3筆現(xiàn)金流：5，5，105，收到的時間：第

20、1年末，第2年末，第3年末籠統(tǒng)地說“三年才收回投資本息”顯然不妥。問題：如何確切地表達(dá)收回債券本息現(xiàn)金流的有效到期時間？,第三節(jié) 利率敏感性的測量,麥考利（1938）引入一種現(xiàn)金流的平均到期時間來統(tǒng)計債券的有效到期時間--久期。,第三節(jié) 利率敏感性的測量,麥考利久期普通債券的久期，是該債券各期現(xiàn)金流發(fā)生時間的加權(quán)平均，其權(quán)重是每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占債券總現(xiàn)值（當(dāng)前價格）的比重，記為D，即,,,,,,是現(xiàn)金流時間的權(quán)重，即第 期現(xiàn)金

21、流的現(xiàn)值占債券價格的比重，權(quán)重之和等于1。,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,例1 面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期,,,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,例1 面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期,,,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,例1 面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，

22、半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期,,,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,例1 面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期,,,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,例1 面值為100元，票面利率為8%的3年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如到期收益率為10%，求它的久期,,,,,,久期是5.4351（半年），即5.4351/2

23、=2.7176（年）,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,,,,,,,,1000,800,600,400,200,1200,8年期息票率9%，面值1000元，到期收益率為10%,,,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,現(xiàn)金流,現(xiàn)金流的現(xiàn)值,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,5,6,7,8,,,,,,,,1000,800,600,400,200,1200,8

24、年期息票率9%，面值1000元，到期收益率為10%,,,第二節(jié) 利率敏感性及其特性,現(xiàn)金流,現(xiàn)金流的現(xiàn)值,,,,,,,,,,,債券的久期=5.97年,,,例2 有一種面值為100元的三年期零息債券，如果到期收益率為10%，計算它的久期。,,,,,,,久期是6（半年），即3（年）?？梢?，零息債券的久期就是其到期時間。,第三節(jié) 利率敏感性的測量,第三節(jié) 利率敏感性的測量,久期是債券買賣報價的重要依據(jù)，即在流動性與稅負(fù)等條件皆相同的條件

25、下，如果附息債券與零息債券的久期相同，那么市場對它們所要求的收益率是相同的，因而價格也相同。,,,影響久期的因素票面利率到期收益率到期時間,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,久期的性質(zhì)：久期性質(zhì)1：債券久期隨票面利率的增高而縮短；久期性質(zhì)2：債券久期隨到期收益率降低而增長；久期性質(zhì)3：一般來說，債券久期隨到期時間的增加而增長；久期性質(zhì)4：零息債券的久期等于其到期時間；久期性質(zhì)5：永續(xù)債券的久期為(1+1/y)（y為到期收益

26、率）,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,久期性質(zhì)1：債券久期隨票面利率的增高而縮短。該法則對應(yīng)于馬爾凱第五關(guān)系，它歸因于早期息票支付對債券支付平均期限的影響。息票越高，早期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價格的比重也越大，使得時間的加權(quán)平均變小，即久期越短。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,久期性質(zhì)2：債券久期隨到期收益率降低而增長。到期收益率越低，后期現(xiàn)金流的現(xiàn)值越大，占債券價格的比重也越大，使得時間的加權(quán)平均變大，即久期越長。,,

27、第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,久期性質(zhì)3：一般來說，債券久期隨到期時間的增加而增長。注意：久期增長的速度比到期時間的增長速度要慢。久期并不總是隨到期時間的增加而增長：對于到期收益率很高的債券，隨到期時間增加久期會縮短。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,久期性質(zhì)4：零息債券的久期等于其到期時間。零息債券的現(xiàn)金流只有一次支付時間。相同期限的息票債券的久期比零息債券的久期要短，因為早期息票支付的權(quán)重減小了支付時間加權(quán)平均的數(shù)值

28、。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,久期性質(zhì)5：永續(xù)債券的久期=(1+1/y)。(1+1/y)使附息債券的久期具有一個上限。溢價債券的久期，隨著期限的延長逐步增大并趨于(1+1/y)；折價債券的久期，隨著期限的延長逐步增大達(dá)到最大值，而后轉(zhuǎn)為下降并趨于(1+1/y)。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,票面利率越低，息票債券的久期越長 零息債券的久期與票面利率無關(guān) 到期收益率越低，息票債券的久期越長 零息債券的久期與

29、到期收益率無關(guān) 到期時間越長，息票債券的久期越長,但延長速度減慢 零息債券的久期與到期時間增長的幅度相同,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,理論久期一般債券的久期，是指價格變化的百分比與收益率變化的百分比的比率，即上式表明久期為債券的價格彈性，即市場利率變動的百分比所引起金融工具價格變動的百分比。前面的負(fù)號表示金融工具市場價格與利率成反方向變化。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,兩個久期定義的說明：一般定義是對任何債券

30、都適用的。麥考利久期只適用于普通債券。對普通債券而言，兩個定義是等價的：,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,兩邊求導(dǎo),,,久期性質(zhì)的嚴(yán)格證明久期與息票率呈反向變動；久期與到期收益率呈反向變動。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,債券價格波動的計算：債券的利率敏感性的計算：,,,,,練習(xí) 一不可提前贖回債券的有效久期為7.26，運用久期計算當(dāng)收益率提升25個基點是該債券價格的變化百分比。

31、 A. -1.815%； B. -0.018%； C. 0.018%； D. 1.815%答案：A。價格變化百分比公式：-久期×△y×100%。因此，用久期估量價格變化的百分比為： -7.26×0.0025×100% =-1.815%,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,修正久期修正久期越大，利率變動時價格波動就越大

32、，從而利率風(fēng)險也就越大。,,,,例6 如例1中的息票債券A，面值為100元，票面利率為8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后，到期收益率為10%。另有一種面值為100元，距到期日還有2.7176年的零息債券B。考察兩債券的久期，并比較它們價格的利率敏感性。結(jié)論：債券A、B的久期相等，價格的敏感性也相同,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,例7 例3-1中債券的資料如下表，半年付息一次，下一次付息在半年后。利用久期與價格波

33、動的關(guān)系，計算收益率變動1個、100個基點時，該債券的價格波動。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,與例3-1中計算價格波動率的結(jié)果一并列表如下：結(jié)論：收益率變動較小時，用修正久期估計的價格波動率較為準(zhǔn)確；隨收益率變動增大，用久期估計價格波動的誤差也增大。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,久期計算債券波動誤差的原因：久期計算債券變化率公式是一個近似公式,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,久期

34、計算債券波動誤差的原因：久期計算債券變化率公式是一個近似公式為了改進(jìn)久期計算的誤差，引進(jìn)一個修正項----凸率,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,久期,,？,,,,,凸率設(shè) 是價格—收益率函數(shù)，二階展開式為,,,債券的凸度----是指凸度的計算----對普通附息債券,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,凸度的計算與久期類似，區(qū)別在于它是 （而不是 ）的加權(quán)平均，再除

35、以 ，權(quán)重仍是按到期收益率貼現(xiàn)的每期現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券市場價格的比重。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,,,,,,,,例9 面值為100元，票面利率為8%的三年期債券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率為10%，計算它的凸度。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,當(dāng)收益率變動較小時，

36、 會更小，第二項 可以忽略不計，直接用久期來估計價格的波動也較為精確。當(dāng)收益率變動較大時， 會很大，第二項 不可忽略，因此要利用凸性來對價格的波動進(jìn)行修正。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,,,,,,,練習(xí) 一投資者收集了以下關(guān)于無附加條款美國公司債券的信息： ?面值為1000萬美元；?凸度為45；?久期為7若利率提升了2%（200個基點），債券價格變化百分比是多少？答案：C。債券價

37、格變化百分比=久期效應(yīng)+凸度效應(yīng)=（-久期×收益率的變化×100）+（凸度×收益率變化的變化的的平方）= -7×0.02×100+45×0.022×100=-12.2%,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,例11 利用凸性概念，重新計算收益率變動1個、100個基點時，例1中債券A 的價格波動，并與用久期計算出的結(jié)果相比較。 債券A的資料如下：,,第三節(jié) 利率敏感

38、性的測量,,,,,,,,,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,價格波動率三種計算的比較：用凸性估計的價格波動是比久期更加精確。,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,有效久期久期的近似計算,,,,,,,,,,,,,,,,收益率微小上升時的新價格,,收益率微小下降時的新價格,,二者平均,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,有效久期凸性的近似計算,,,,,,,,,,,,,,,,收益率微小下降時的新價格,,收益率微小上升是的新價格,,微分變差

39、分,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,例12 一種25年期的債券，面值100元，票面利率6%，半年付息一次，下次付息在半年后。初始價格為70.3570元，對應(yīng)的到期收益率為9%，求久期和凸性的近似值。,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,資產(chǎn)組合的久期----是指資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)久期的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重是各資產(chǎn)的市場價格占資產(chǎn)組合總價值的比重。,,,例 設(shè)一債券組合由債券A、B、C和D四種債券組成，它們的價格分別是250元，750元，1000元和

40、2000元，久期分別是2、5、6和8，求該債券組合的久期。解答：該組合的總價值為250+750+1000+2000=4000元 四種債券在組合中的比重分別為 250/4000=6.25%，18.75%，25%，50% 由加權(quán)平均可得該組合的久期為 D=6.25%X2+18.75%X5+25%X6+50%X8 =6.562（年）,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,凸度的性質(zhì)凸度

41、與到期收益率成反向變動；凸度與久期成正向變動；凸度與現(xiàn)金流發(fā)生時間的方差S成正向變動。進(jìn)一步，長期債券的凸度大于短期債券的凸度；若兩債券組合具有相同的久期，則通常由不同債券構(gòu)成組合的凸度大于由單一債券構(gòu)成組合的凸度。,,,浮動利率債券的久期,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,浮動利率債券的久期 = 重新設(shè)定票面利率的間隔時間,,,浮動利率債券的價格,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,浮動利率債券的久期在每個利息支付日（即剛剛支付完利

42、息后），浮動利率債券的價格等于其面值。在下一個利息支付日（還沒支付利息前），浮動利率債券的價值等于面值加上本期的利息。每隔一定時期重新設(shè)定票面利率的浮動利率債券，完全等同于零息債券.該零息債券的期限等于重新設(shè)定票面利率的間隔時間。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,久期在資產(chǎn)管理中的作用：久期是資產(chǎn)組合的有效平均到期時間；久期是資產(chǎn)組合利率敏感性的一種測度；久期是資產(chǎn)組合規(guī)避利率風(fēng)險的一種工具。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,

43、,久期與凸度的應(yīng)用久期缺口管理技術(shù)銀行的凈值（NW）等于其資產(chǎn)價值（A）減去負(fù)債價值（L）：當(dāng)利率發(fā)生變動，銀行的資產(chǎn)及負(fù)債的價值同時發(fā)生變動，所以凈值也相應(yīng)變化：,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,可見，市場利率波動的環(huán)境下，利率風(fēng)險不僅來自浮動利率資產(chǎn)與浮動利率負(fù)債的配置狀況，也來自固定利率資產(chǎn)和負(fù)債的市場價值下降，市場利率上升時，銀行資產(chǎn)和負(fù)債的期限越長，其市場價值下降越多。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,,市場利率變動時

44、銀行發(fā)生凈值的變動，依據(jù)資產(chǎn)或負(fù)債的相對期限不同而不同。久期是到期日的衡量方式，當(dāng)利率上升，資產(chǎn)久期大于負(fù)債久期的銀行所遭受的凈值損失會大于資產(chǎn)久期相對較短的或資產(chǎn)與負(fù)債久期相匹配的銀行。因此，久期分析能用于穩(wěn)定銀行凈值的市場價值。久期缺口管理就是相機調(diào)整資產(chǎn)和負(fù)債結(jié)構(gòu)，使銀行控制或?qū)崿F(xiàn)一個正的權(quán)益凈值。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,久期缺口定義式中，DGap為久期缺口，DA為總資產(chǎn)久期，DL為總負(fù)債久期，u為資產(chǎn)負(fù)債率，

45、即L/A。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,總資產(chǎn)等于總負(fù)債與凈值之和，以DN表示凈值久期，則有公式說明市場利率變化引起固定收入金融工具價值的相反變化當(dāng)久期缺口為正，銀行凈值價格隨利率上升而下降；當(dāng)久期缺口為負(fù)，銀行凈值價值隨市場利率變化而同向變化。當(dāng)缺口為零時，銀行凈值的市場價值不受利率風(fēng)險影響。,,第三節(jié) 利率敏感性的測量,,,三、資產(chǎn)組合的久期,,,,,,,,總資產(chǎn)等于總負(fù)債與凈值之和，以DN表示凈值久期，則有

46、公式說明市場利率變化引起固定收入金融工具價值的相反變化當(dāng)久期缺口為正，銀行凈值價格隨利率上升而下降；當(dāng)久期缺口為負(fù)，銀行凈值價值隨市場利率變化而同向變化。當(dāng)缺口為零時，銀行凈值的市場價值不受利率風(fēng)險影響。,,三、資產(chǎn)組合的久期,,,,,,,,銀行總資產(chǎn)久期由銀行各項資產(chǎn)久期加權(quán)和構(gòu)成，即：銀行總負(fù)債的久期由各項負(fù)債久期加權(quán)和構(gòu)成，即：,,例:有5年期息票率為7%的債券，,例:有5年期息票率為7%的債券，當(dāng)市場收益率為6%時

47、，價格為1042.65美元，,例:有5年期息票率為7%的債券，其當(dāng)前價格為1042.65美元，收益率為6%，如果市場要求收益率上升50或100個基點，其價格變化將分別下降2.07%和4.09%。,例:有5年期息票率為7%的債券，其當(dāng)前價格為1042.65美元，收益率為6%，如果市場要求收益率上下各50個基點，其價格變化將分別下降2.07%和4.09%。如果利率下降50或100個基點，則債券會上升2.12%和4.30%。,第五章 債券價