初中數(shù)學(xué)建模類型淺析

1、初中數(shù)學(xué)建模類型淺析初中數(shù)學(xué)建模類型淺析江蘇省邳州市陸井中學(xué)江蘇省邳州市陸井中學(xué)袁銀宗袁銀宗解決簡單的實(shí)際問題是大綱規(guī)定的教學(xué)目的之一，數(shù)學(xué)建模就是將具有實(shí)際意義的應(yīng)用題，通過數(shù)學(xué)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以求得問題的解決選取若干范例，對其建模類型略陳管見，供參考一、建立幾何模型諸如工程定位、邊角余料加工、拱橋計(jì)算、皮帶傳動(dòng)、修復(fù)破殘輪片、跑道的設(shè)計(jì)與計(jì)算等應(yīng)用問題，涉及一定圖形的性質(zhì)常需建立幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何問題求解例1如圖1，足球賽中，

2、一球員帶球沿直線l逼近球門AB，他應(yīng)在什么地方起腳射門最為有利？分析這是幾何定位問題，根據(jù)常識(shí)，起腳射門的最佳位置P應(yīng)該是直線l上對AB張角最大的點(diǎn)，此時(shí)進(jìn)球的可能性最大，問題轉(zhuǎn)化為在直線l上求點(diǎn)P使∠APB最大為此，過AB兩點(diǎn)作圓與直線l相切，切點(diǎn)P即為所求當(dāng)直線l垂直線段AB時(shí)，易知P點(diǎn)離球門越近，起腳射門越有利可見“臨門一腳”的功夫理應(yīng)包括選取起腳射門的最佳位置。二、建立三角模型對測高、測距、航海，燕尾槽、攔水壩、人字架的計(jì)算等應(yīng)

3、用問題，則可建立三角模型，轉(zhuǎn)化為解三角形問題例2海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測得小島A在北偏東30如果漁船不改變航向，繼續(xù)向東捕撈，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？例5在如圖4所示的自動(dòng)噴灌設(shè)備中，噴出的水流呈現(xiàn)拋物線狀設(shè)水管AB高出地面15米水流最高點(diǎn)C比噴頭B高2米，且與B點(diǎn)連線夾角與水平面成45，求水流落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離。簡析因水流路線是拋物線，可建立如

4、圖4所示的平面直角坐標(biāo)系，問題轉(zhuǎn)化為求拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由已知條件可求得拋物對于飛機(jī)投物、打炮射擊、投籃、平拋等問題，其物體運(yùn)動(dòng)的軌跡都是拋物線，往往可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象問題去解決當(dāng)變量之間具有線性關(guān)系時(shí)，則可轉(zhuǎn)化為直線或平面區(qū)域問題去解決五、建立目標(biāo)函數(shù)模型對于現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的最優(yōu)化問題，如造價(jià)用料最少，利潤產(chǎn)出最大等，可透過實(shí)際背景、建立變量之間的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問題例6某商店如將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售

5、，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷售量就減少10件，問應(yīng)將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤最大，并求出最大利潤簡析設(shè)每件售價(jià)提高x元，則每件得利潤(2＋x)元，每天銷售量變?yōu)?200－20x)件，所獲利潤y＝(2＋x)(200－20x)＝－20(x－4)2＋720故當(dāng)x＝4時(shí)，即售價(jià)定為14元時(shí)，每天可獲最大利潤720元函數(shù)關(guān)系是普遍存在的，所呈現(xiàn)的函數(shù)關(guān)系也并非都是二次的因