四年級奧數(shù)專題 頁碼問題

1、第三講第三講頁碼問題頁碼問題知識導航知識導航頁碼問題常見的主要有三種題型：一、一本書有N頁，求排版時用了多少個數(shù)字；或者反過來，一本書排版時用了N個數(shù)字，求這本書有多少頁；二、已知一本N頁的書中，求某個數(shù)字出現(xiàn)多少次；三、已知一本N頁的書中，求含有某個數(shù)字的頁碼有多少頁。為了清楚起見，我們將n位數(shù)的個數(shù)、組成所有n位數(shù)需要的數(shù)字個數(shù)。組成所有不大于n位的數(shù)需要的數(shù)字個數(shù)之間的關(guān)系列表如下:個數(shù)所需數(shù)字個數(shù)不大于該數(shù)位所需數(shù)字個數(shù)一位數(shù)9

2、99二位數(shù)90180189三位數(shù)90027002889四位數(shù)90003600038889五位數(shù)90000450000488889精典例題精典例題例1：一本書共204頁，需多少個數(shù)字編頁碼？思路點撥思路點撥19頁每頁上的頁碼是一位數(shù)，共需數(shù)字：19=9（個）；1099頁每頁上的頁碼是兩位數(shù)，共需數(shù)字：290=180（個）；100204頁每頁上的頁碼是三位數(shù)，共需數(shù)字（2041001）3=315（個）。模仿練習模仿練習一本書有500頁，數(shù)字

3、0在頁碼中共出現(xiàn)了多少次？例4：有一本48頁的書，中間缺了一張，小明將殘書的頁碼相加，得到1131。孫老師說小明計算錯了，你知道為什么嗎？思路點撥思路點撥48頁書的所有頁碼數(shù)之和為：12…48=1176；按照小明的計算，中間缺的這一張上的頁碼之和為11761131=45……模仿練習模仿練習一本書的頁碼從1至62，即共有62頁。在把這本書的各頁的頁碼累加起來時，有一個頁碼被錯誤地多加了一次。結(jié)果，得到的和數(shù)為2000。問：這個被多加了一次