幾種復合函數(shù)定義域的求法

1、配湊法就是在中把關于變量的表達式先湊成整體的表達式，再直接把)]([xgfx)(xg換成而得。)(xgx)(xff(x－)＝x2＋函數(shù)f(x)的解析式1x1x2換元法就是先設，從中解出（即用表示），再把（關于的式子）直接代入txg?)(xtxxt中消去得到，最后把中的直接換成即得，這種代換遵循了同一)]([xgfx)(tf)(tftx)(xf函數(shù)的原則。f(x＋1)＝x2＋x函數(shù)f(x)的解析式：復合函數(shù)的定義域復合函數(shù)的定義域復合函數(shù)

2、的定義復合函數(shù)的定義一般地：若，又，且值域與定義域的交集不空，則函數(shù))(ufy?)(xgu?)(xg)(uf叫x的復合函數(shù)，其中叫外層函數(shù)，叫內層函數(shù)，簡言之：復合)]([xgfy?)(ufy?)(xgu?函數(shù)就是：把一個函數(shù)中的自變量替換成另一個函數(shù)所得的新函數(shù).例如:；復合函數(shù)即把里面的換成，2()35()1fxxgxx????(())fgx()fxx()gx22(())3()53(1)538fgxgxxx???????問：函數(shù)和函

3、數(shù)所表示的定義域是否相同？為什么？（不相同；原因：定義域是()fx(5)fx?求的取值范圍，這里和所屬范圍相同，導致它們定義域的范圍就不同了。）說明：xx5x?⑴復合函數(shù)的定義域，就是復合函數(shù)中的取值范圍。(())yfgx?x⑵稱為直接變量，稱為中間變量，的取值范圍即為的值域。xuu()gx⑶與表示不同的復合函數(shù)。))((xgf))((xfg設函數(shù)，求53)(32)(????xxgxxf))(())((xfgxgf復合函數(shù)的定義域求法復

4、合函數(shù)的定義域求法.已知)(xf的定義域，求復合函數(shù)的定義域??][xgf由復合函數(shù)的定義我們可知，要構成復合函數(shù)，則內層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：若)(xf的定義域為??bax?，求出)]([xgf中的解bxga??)(x的范圍，即為)]([xgf的定義域。??xf的定義域，再由??xf的定義域求得的定義域。??][xhf例3.已知的定義域為，求的定義域。)1(?xf)32[，???2?xf解由的定義

5、域為得，故)1(?xf)32[，?32???x411????x即得??xf定義域為，從而得到，所以)41[，?421????x61??x故得函數(shù)的定義域為??2?xf??61已知定義域是，求定義域)3(?xf??54?)32(?xf函數(shù)定義域是，則的定義域已知的定義域，求四則運算型函數(shù)的定義域()fx若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集。例4.已知函數(shù)??xf

6、定義域為是，且求函數(shù)][ba0??ba??????mxfmxfxh????的定義域??0?m解:，?????????????????????mbxmambxmabmxabmxamamam?????0?，又mbmb???mbma???要使函數(shù)的定義域為非空集合，必須且只需，即，這時函??xhmbma???20abm???數(shù)的定義域為??xh][mbma??若的定義域為，求的定義域()fx??35?，()()(25)xfxfx?????設函