不等式恒成立問(wèn)題及能成立問(wèn)題

1、例談不等式恒成立問(wèn)題和能成立問(wèn)題的解題策略例談不等式恒成立問(wèn)題和能成立問(wèn)題的解題策略——談20082008年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷第年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷第1414題摘要摘要：所有問(wèn)題均可分成三類(lèi)：恒成立問(wèn)題、能成立問(wèn)題和不成立問(wèn)題?！独劜坏仁胶愠闪?wèn)題和能成立問(wèn)題》介紹了解決不等式恒成立問(wèn)題和不等式能成立問(wèn)題常用的直接法、分離參數(shù)法、分類(lèi)討論法、數(shù)形結(jié)合法等，采用了等價(jià)轉(zhuǎn)化的處理策略。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：分離參數(shù)、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化，換元

2、，求最值。2008年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷第14題是一道很好的恒成立問(wèn)題：設(shè)函數(shù)若對(duì)于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的值3()31()fxaxxxR??????11x??()0fx?a為。解析如下：析：將中的分離，然后求函數(shù)的最值。()0fx?ax解：函數(shù)若對(duì)于任意都有成立，函數(shù)3()31()fxaxxxR??????11x??()0fx?對(duì)于任意有都成立。3()31()fxaxxxR????????10010xxx????及其()0fx?若，，設(shè)則?

3、?10x??33213()310fxaxxaxx????????1tx?1t??，令，則3232133(1)tttxx????????323(1)yttt?????2360ytt????單調(diào)遞減，，（1）323(1)yttt??????32min1(1)3(1)4tyy?????????4a??若，，設(shè)，則??01x?33213()310fxaxxaxx????????1tx?1t?，令，則，3232133(1)tttxx???????

4、323(1)yttt????2363(2)ytttt??????當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，12t??0y?323(1)yttt????2t?0y?單調(diào)遞減，，（2）323(1)yttt????32max22324tyy???????4a??若則，成立（3）0x?aR?()0fx?由題意知（1）（2）（3）應(yīng)同時(shí)成立4a??解題中采取了不等式恒成立問(wèn)題的處理策略解題中采取了不等式恒成立問(wèn)題的處理策略:1、若、若f(x)≥af(x)≥a對(duì)x∈D

5、x∈D恒成立，只須恒成立，只須f(x)f(x)minmin(x∈D)≥a(x∈D)≥a即可。即可。解：，而對(duì)2142(2)()4()8yxxyxyxyxy?????????222xymm???恒成立，則，解得00xy??228mm??42m???例2若不等式≥0在[1，2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為142xxa???。析：本題可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值解：令，則??14212xxyax?????????2211124xyax?????

6、??x而22所以，因不等式≥0在[1，2]上恒成立2min(21)1yaa??????142xxa???所以，即min0ya???0a?例3已知函數(shù)，2π()2sin3cos24fxxx?????????ππ42x???????（1）求的最大值和最小值；()fx（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍()2fxm??ππ42x???????m析：，且()2()2()2fxmfxmfx???????max()2mfx??∴min()2m

7、fx??解：（1）π()1cos23cos21sin23cos22fxxxxx???????????????????∵π12sin23x?????????又，，即，ππ42x???????∵ππ2π2633x?∴≤≤π212sin233x????????≤≤maxmin()3()2fxfx??∴（2），，且()2()2()2fxmfxmfx???????∵ππ42x???????max()2mfx??∴，min()2mfx??，即的取值