變分不等式及不動點問題.pdf

1、本文就如下幾個問題進行了研究： (1)隨機隱擬變分不等式解的存在性及迭代逼近算法； (2)廣義非線性混合擬似變分不等式及預校正迭代算法； (3)單個幾乎漸近非擴張型映象的不動點以及多個隨機模糊映象的共同隨機模糊不動點的迭代逼近算法． 第一章《導論》中引入了變分不等式的概念，介紹了變分不等式的發(fā)展．變分不等式理論的研究主要涉及兩個基本問題：解的存在唯一性和解的迭代逼近算法．其中解的存在唯一性理論已經(jīng)發(fā)展得較

2、為成熟，所以，著重研究了變分不等式解的迭代逼近算法．除了變分不等式以外，還介紹了映象的不動點的概念，以及不動點理論的一些應用．映象的不動點問題，一方面映象的概念得到不斷的推廣，經(jīng)歷了壓縮映象，非擴張映象，漸近非擴張映象，幾乎漸近非擴張型映象的發(fā)展過程．另一方面，映象的不動點的迭代逼近算法也得到了不斷的發(fā)展，已獲得了很多有效可行的算法．映象或映象族的不動點的迭代逼近算法問題是不動點理論的重要組成部分，得到很多學者的研究，產(chǎn)生了很多迭代逼近

3、算法． 第二章《隨機隱擬變分不等式解的存在性及算法》中，考慮了變分不等式的隨機化，在實可分Hilbert 空間中引入了一類新的帶隨機集值映象的廣義隨機隱擬變分不等式．考慮了這類變分不等式解的存在性及迭代逼近算法問題．利用Huang和Cho的結果，構造了求解隨機隱擬變分不等式解的隨機迭代算法，并證明了由該隨機迭代算法生成的序列收斂于所給隨機隱擬變分不等式的解． 第三章《預校正算法和廣義非線性混合擬似變分不等式》中，由于投影

4、算法對解廣義非線性混合擬似變分不等式非常困難。Noor提出了一種新的迭代算法：預校正算法．雖然，Noor用這類方法研究了許多變分不等式，然而，他的一些相關文章的主要結果是錯誤的．因此，如何用這種迭代算法來求解廣義非線性混合擬似變分不等式問題，是有意義的．為此，引入了一類新的概念：廣義混合η-強單調映象．這種單調性比強單調性和Lipschitian連續(xù)性都要弱．然后，利用輔助原理技巧，構造了求解廣義非線性混合擬似變分不等式問題的迭代算法．

5、在合適的條件下，分別在Hilbort空間和有限維空間的框架下，證明了由預校正算法生成的迭代序列收斂于相應的廣義非線性混合擬似變分不等式的解． 第四章《隨機模糊映象共同不動點的隨機迭代算法》中,將隨機理論和模糊理論有機地結合起來，引入了隨機模糊映象，隨機模糊增生．隨機模糊偽壓縮及其共同隨機模糊不動點等概念．本章中，引入了由三個隨機模糊映象構成的映象族，并考慮該映象族的共同不動點的迭代逼近問題．由Himmelberg的結果，構造了該

6、映象族共同不動點的隨機迭代算法．在合適的條件下，證明了由該算法生成的迭代序列收斂于隨機模糊映象族的共同不動點． 在第五章《一類新的幾乎漸近非擴張型映象不動點的三步迭代逼近問題》中，在Banach空間中引入了一類新的p-幾乎漸近非擴張型映象．一般的Lipscitz映象，非擴張映象，漸近非擴張映象，乃至幾乎漸近非擴張型映象，都是p-幾乎漸近非擴張型映象的特殊類型．為求解這類映象的不動點問題，構造了修正的具誤差的三步迭代算法．在適當?shù)?/p>