兩類不等式恒成立問(wèn)題的區(qū)別

1、1兩類不等式恒成立問(wèn)題的區(qū)別兩類不等式恒成立問(wèn)題的區(qū)別給定一次函數(shù)給定一次函數(shù)y=f(x)=axb(a≠0)（1）若）若y=f(x)在[mn]內(nèi)恒有內(nèi)恒有f(x)0，（，（ⅰ）或（ⅱ）可合并定成可合并定成?????0)(0mfa?????0)(0nfa?????0)(0)(nfmf（2）若在）若在[mn]內(nèi)恒有內(nèi)恒有f(x)3x3(C)12x2分析：題中的不等式是關(guān)于的一元二次不等式，但若把看成主元，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一次不等式xa在上恒成

2、立的問(wèn)題。044)2(2?????xxax]11[??a35.5.關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式logloga(2ax)0.g(2)=2a0而a0.故不等式有意義隱含0a1.于是，不等式loga(2ax)0（0a1）在〔12〕上恒成立在〔12〕恒成立〔12〕12)(????axxg01)(????axx?上恒成立，由“保號(hào)性”只需解得所求a的取值范圍為.10021)2(01)1(????????aaa??（0，).216.對(duì)于對(duì)于]11[?

3、?a的一切值，使不等式的一切值，使不等式axaxx????21)32()32(2恒成立的恒成立的x的取值范圍是的取值范圍是解析?axaxx????21)32()32(2且1320??，axaxx?????212，即0)1()1(2????xxa。①當(dāng)1?x時(shí)，不定式①不成立。當(dāng)1?x時(shí)，設(shè)?)(af2)1()1(???xxa。當(dāng)0)1(0)(]11[)(1?????fafafx恒成立，則只需上的增函數(shù)，欲使時(shí)時(shí)，，即.2010)1()1

4、(2????????xxxx?又當(dāng)0)1(0)(]11[)(1????fafafx恒成立，則只需上的減函數(shù)，欲使時(shí)時(shí)，即.010)1()1(2???????xxxx?故x的取值范圍時(shí))2()0(?????。7.若不等式若不等式2x＞x2a對(duì)于一切對(duì)于一切x∈[2，3]恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為的取值范圍為a＜8分析：分離參數(shù)a，得a＜2xx2，只需求2xx2在x∈[2，3]的最小值解：∵2x＞x2a，∴a＜2xx2，∵2

5、xx2═（x1）21在x∈[2，3]的最小值為8，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜88.不等式不等式x23＞axa對(duì)一切對(duì)一切3≤x≤4恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是a＜3解：∵x23＞axa對(duì)一切3≤x≤4恒成立∴a＜x23x1在x∈[3，4]恒成立令g(x)=x23x1，x∈[3，4]即a＜g（x）min而g(x)=x23x1=(x1)22(x1)2x1=(x1)2x12在x∈[3，4]單調(diào)遞增，故g（x）在x=3時(shí)