必修一 函數的基本性質常見題型及方法

1、必修一函數的基本性質常見題型及方法第一部分：求函數值域定義域第一部分：求函數值域定義域例1求下列函數的定義域（1）（2）（3）；232xxyxx????2161xyxxx??????0(1)xyxx???（4）0232(1)53xyxx?????例2（1）已知函數的定義域為[0，1]，求的定義域；()fx2(1)fx?（2）已知函數的定義域為[0，1)求.(21)fx?(13)fx?例3已知函數的定義域為R，求實數的取值范圍。32143

2、axyaxax????a例4求下列函數的值域（1）；（2）；（3）（4）??2112345yxx???1yx??1xyx??2211xyx???（5）；（6）（7）223(52)yxxx????????254yxx???211yx??例5求下列函數的值域（1）；（2）21yxx???21yxx???1、觀察法：利用熟知基礎函數的值域，求出函數的值域；2、配方法：若函數是二次函數形式的可通過配方后再求出函數的值域；3、反比例函數法：形如的

3、形式值域為cxdyaxb???；cxdcyyRaxba???????????且y4、換元法：對一些無理函數或超越函數，通過換元把它們轉換為有理函數，再利用有理函數的特征求函數值域（復合函數的情況較多）5、判別式法：形如的常用該方法。將看成yy??一次函數二次函數二次函數或或二次函數一次函數二次函數y是關于的一元二次方程的系數，然后利用判別式列出關x240bac??于的不等式，從而求出值域（該方法不常用）y6、幾何法：通過畫函數圖像找出函

4、數的值域7、不等式法：利用重要不等式求出函數值域；一般形如ayxx??8、單調性法：根據函數自身單調性，求出函數的最值從而確定函數的值域；第二部分函數的表示及函數變換第二部分函數的表示及函數變換例1求下列函數的解析式（1）已知，求；（代入法）2()2fxxx??(21)fx?（2）已知，求；（配湊法或換元法）(1)2fxxx???()fx（3）已知（方程法）1()2()32fxfxx???（4）若，求一次函數的解析式（待定系????27

5、26fffxx??????()fx數法）（5）已知函數對任意的實數，都有()fxxy（3）試比較與的大小。5()2f?7()4f例6函數是奇函數，且當時是增函數，若，()(0)yfxx??(0)x???(1)0f?求不等式。1[()]02fxx??的解集例7設是連續(xù)的偶函數，且當時是單調函數，且滿足()fx0x?()fx的所有之和為（）3()()4xfxfx???xA.3B.3C.8D.8練習題練習題1、函數的圖象關于（）.1()fxx

6、x??Ay軸對稱B.直線y=x對稱C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱2、已知在R上是奇函數，且滿足，當時，()fx(4)()fxfx??(02)x?，則（）。2()2fxx?(7)f?A.2B.2C98D.983、設定義在R上的函數滿足。若，則()fx()(2)13fxfx??A(1)2f?（）。(99)f?A.13B.2C.D.1322134、若函數，則函數在其定義域上是（）3()()fxxxR??()yfx??A.單調遞減的偶函數B

7、.單調遞增的奇函數C.單調遞增的偶函數D.單調遞增的奇函數5、是定義在R上的函數，，則“均為()()fxgx()()()hxfxgx??()()fxgx偶函數”是“為偶函數”的（）。()hxA.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6、已知定義在R上的奇函數滿足，則的值為（()fx(2)()fxfx???(6)f）A.1B.0C.1D.27、設是R上的任意函數，則下列敘述正確的是（）()fxA.是奇函數B.