2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)【知識(shí)梳理】1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)(,且)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是logayx?0a?1a?x??0??2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1a?01a??圖象定義域:??0??值域:R過(guò)點(diǎn),即當(dāng)時(shí),??101x?0y?性質(zhì)在上是增函數(shù)??0??在上是減函數(shù)??0??3對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)(,且)互為反函數(shù)xya?logayx?0a?1a?【??碱}型】題型一、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

2、【例1】判斷下列函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)?并說(shuō)明理由①(,且);2logayx?0a?1a?②;2log1yx??③;82logyx?④(,且);logxya?0x?1x?⑤.5logyx?[解]∵①中真數(shù)不是自變量,x∴不是對(duì)數(shù)函數(shù);∵②中對(duì)數(shù)式后減,∴不是對(duì)數(shù)函數(shù);1的底數(shù).logdyx?01c??01d??過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線,則直線與四條曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左向右依次為,??01xc,,,顯然.dab1badc????[答案](1)(2

3、)??02?1badc????【類題通法】1對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題求函數(shù)(,且)的圖象過(guò)的定點(diǎn)時(shí),只需令求出,??logaymfx??0a?1a???1fx?x即得定點(diǎn)為??xm2對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的判斷根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的方法:作直線與所給圖象相交,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為各個(gè)底數(shù),依據(jù)在第一象限內(nèi),自左向1y?右,圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大,可比較底數(shù)的大小【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知,且,則函數(shù)與的圖象只能是()0a?1a?xya???lo

4、gayx??解析:選B法一:若,則函數(shù)的圖象下降且過(guò)點(diǎn),而函數(shù)01a??xya???01的圖象上升且過(guò)點(diǎn),以上圖象均不符合??logayx????10?若,則函數(shù)的圖象上升且過(guò)點(diǎn),而函數(shù)的圖象下降且過(guò)1a?xya???01??logayx??點(diǎn),只有B中圖象符合??10?法二:首先指數(shù)函數(shù)的圖象只可能在上半平面,函數(shù)的圖象只可能xya???logayx??在左半平面,從而排除A,C;再看單調(diào)性,與的單調(diào)性正好相反,排除xya???log

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