高三復(fù)習(xí)解三角形知識(shí)點(diǎn)、題型方法歸納

1、1綿陽(yáng)市開(kāi)元中學(xué)高綿陽(yáng)市開(kāi)元中學(xué)高20142014級(jí)高三一輪復(fù)習(xí)級(jí)高三一輪復(fù)習(xí)《解三角形解三角形》知識(shí)點(diǎn)、題型與方法歸納知識(shí)點(diǎn)、題型與方法歸納制卷：王小制卷：王小鳳學(xué)生姓名：學(xué)生姓名：一、知識(shí)點(diǎn)歸納（一、知識(shí)點(diǎn)歸納（★☆★☆注重細(xì)節(jié)，熟記考點(diǎn)注重細(xì)節(jié)，熟記考點(diǎn)☆★☆★）1正弦定理及其變形正弦定理及其變形2(sinsinsinabcRRABC???為三角形外接圓半徑）變式：變式：12sin2sin2sinaRAbRBcRC???（）(邊化

2、角公式）2sinsinsin222abcABCRRR???（）(角化邊公式）3::sin:sin:sinabcABC?（）sinsinsin(4)sinsinsinaAaAbBbBcCcC???2正弦定理適用情況：正弦定理適用情況：（1）已知兩角及任一邊；（2）已知兩邊和一邊的對(duì)角（需要判斷三角形解的情況）.3余弦定理及其推論余弦定理及其推論2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC?????????

3、222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab?????????4余弦定理適用情況：余弦定理適用情況：（1）已知兩邊及夾角；（2）已知三邊.注解三角形或判定三角形形狀時(shí)注解三角形或判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化邊角轉(zhuǎn)化(這也是正余弦定理的作用)，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5常用的三角形面積公式常用的三角形面積公式（1）；高底????21ABCS（2）（兩邊夾一角）；??111=sinsin

4、sin2224abcSabCacBbcARABCR????為外接圓半徑6三角形中常用結(jié)論三角形中常用結(jié)論（1）(abcbcaacb??????即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）（2）sinsin(ABCABabAB??????在中，即大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊）（3）在中，，所以①；②；ABC?ABC??????sinsinABC????coscosABC???③；④⑤??tantanABC???sincos22ABC??cossi

5、n22ABC??7實(shí)際問(wèn)題中的常用角實(shí)際問(wèn)題中的常用角（1）仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下文的叫俯角（如圖①）（2）方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α（如圖②）注：仰角、俯角、方位角的區(qū)別是：三者的參照不同。仰角與俯角是相對(duì)于水平線而言的，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的。（3）方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角（如圖③）如：①北偏東即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向

6、；????②“東北方向”表示北偏東（或東偏北）.45?（4）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)（如圖④，角θ為坡角）二、題型示例（二、題型示例（★☆★☆注重基礎(chǔ)，熟記方法注重基礎(chǔ)，熟記方法☆★☆★）考點(diǎn)一：正弦定理、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用考點(diǎn)一：正弦定理、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用1在中，若∠A＝60，∠B＝45，BC＝3，則AC＝()ABCV2A4B2CD333322在中，，則等于()ABCV2223abcbc???A?A60B45C120D1

7、50考點(diǎn)二：利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的考點(diǎn)二：利用正弦定理、余弦定理判斷三角形的形狀3設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為若則的形ABCVABCabccoscossinbCcBaA??ABCV狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定4若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ABC()7:5:3sin:sin:sin?CBA3（II）若，求.22265bcabc???tanB【解析】（I）證明：由正弦定理可知sinsinsinabcABC??

8、原式可以化解為coscossin1sinsinsinABCABC???∵和為三角形內(nèi)角∴ABsinsin0AB?則，兩邊同時(shí)乘以，可得sinsinABsincossincossinsinBAABAB??由和角公式可知，????sincossincossinsinsinBAABABCC???????原式得證。（II）由題根據(jù)余弦定理可知，22265bcabc???2223cos25bcaAbc????∵為為三角形內(nèi)角，，A??0A??si

9、n0A?則，即234sin155A?????????cos3sin4AA?由（I）可知，∴coscossin1sinsinsinABCABC???cos11sintan4BBB??∴tan4B?3（2016年全國(guó)I）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC△2cos(coscos).CaBbAc?（I）求C；（II）若的面積為，求的周長(zhǎng)7cABC△?332ABC△【解析】(1)由正弦定理得：??2cossincossincos

10、sinCABBAC??????2cossinsinCABC???∵，πABC?????0πABC?、、，∴∴，??sinsin0ABC???2cos1C?1cos2C?∵∴??0πC?，π3C?⑵由余弦定理得：即2222coscababC????221722abab????∴??237abab???∵1333sin242SabCab????∴∴6ab???2187ab???5ab??∴周長(zhǎng)為ABC△57abc????4(2015高考新課