第32屆全國中學生物理競賽決賽理論試、答案版

1、1第32屆全國中學生物理競賽決賽理論試卷考生須知考生須知1、考生考試前務(wù)必認真閱讀本須知2、考試時間為3小時。3、試題從本頁開始，共5頁，含八道大題，總分為140分。試題的每一頁下面標出了該頁的頁碼和試題的總頁數(shù)，請認真核對每一頁的頁碼和總頁數(shù)是否正確，每一頁中是否印刷不清楚的地方，發(fā)現(xiàn)問題請及時與監(jiān)考老師聯(lián)系。4、考生可以用發(fā)的草稿紙打草稿，但需要閱卷老師評閱的內(nèi)容一定要寫到答題紙上；閱卷老師只評閱答題紙上的內(nèi)容，寫在草稿紙和本試題紙

2、上的解答一律無效。以下為試題一、（15分）一根輕桿兩端通過兩根輕質(zhì)彈簧A和B懸掛在天花板下，一物塊D通過輕質(zhì)彈簧C連在輕桿上；A、B和C的勁度系數(shù)分別為k1、k2和k3，D的質(zhì)量為m，C與輕桿的連接點到A和B的水平距離分別為a和b；整個系統(tǒng)的平衡時，輕桿接近水平，如圖所示。假設(shè)物塊D在豎直方向做微小振動，A、B始終可視為豎直，忽略空氣阻力。（1）求系統(tǒng)處于平衡位置時各彈簧相對于各自原長的伸長；（2）求物塊D上下微小振動的固有頻率；（3）

3、當a和b滿足什么條件時，物塊D的固有頻率最大？并求出該固有頻率的最大值。二、（20分）如圖，軌道型電磁發(fā)射器是由兩條平行固定長直剛性金屬導軌、高功率電源、接觸導電性能良好的電樞和發(fā)射體等構(gòu)成。電流從電流源輸出，經(jīng)過導軌、電樞和另一條導軌構(gòu)成閉合回路，在空間中激發(fā)磁場。載流電樞在安培力作用下加速，推動發(fā)射體前進。已知電樞質(zhì)量為ms，發(fā)射體質(zhì)量為ma；導軌單位長度的電阻為Rr?，導軌每增加單位長度整個回路的電感的增加量為Ir?；電樞引入的電

4、阻為Rs、電感為Ls；回路連線引入的電阻為R0、電感為L0。導軌與電樞間摩擦以及空氣阻力可忽略。（1）試畫出軌道型電磁發(fā)射器的等效電路圖，并給出回路方程；（2）求發(fā)射體在導軌中運動加速度的大小與回路電流的關(guān)系；（3）設(shè)回路電流為恒流I（平頂脈沖電流）、電樞和發(fā)射體的總質(zhì)量為msma=0.50kg、導軌長度為xsm=500m、導軌上單位長度電感增加量Lr?=1.0μHm，若發(fā)射體開始時靜，出口速度為vsm=3.0103ms，求回路電流I和

5、加速時間τ。2015年11月3五、（20分）如圖，一個上端固定、內(nèi)半徑為R1的玻璃圓筒底部浸沒在大容器中的水面之下，未與容器底接觸；另將一個外半徑為R2（R2略小于R1）的同質(zhì)玻璃制成的圓筒（上端固定）放置其中，不接觸容器底，保持兩玻璃圓筒的中軸線重合且豎直。設(shè)水與玻璃之間的接觸角為θ（即氣液界面在水的最高處的切線與固液界面的夾角為θ，見局部放大圖）。已知水的表面張力系數(shù)為α，地面重力加速度大小為g。（1）在毛細現(xiàn)象中，系統(tǒng)毛細作用引起

6、的勢能變化，可以等效地看作固液氣分界線上液體表面張力在液面上升或下降過程中做的功。試證：以大容器中的水面處為系統(tǒng)勢能零點，則當水由于毛細作用上升高度為h時，系統(tǒng)毛細作用的勢能為Es(h)=?2παcosθ(R1R2)h；（2）試導出系統(tǒng)在水由于毛細作用上升的過程中釋放的熱量；（3）如果在超萬米高空飛機中短時間內(nèi)做此實驗，飛機可視為做勻速直線運動。測得該系統(tǒng)在同樣過程中放出的熱量為Q，試求此時飛機距離地面的高度。假定該飛機內(nèi)水的表面張力系

7、數(shù)和接觸角與地面情形相同。以上計算不考慮地球的自轉(zhuǎn)。六、（15分）太陽系內(nèi)行星的公轉(zhuǎn)方向是基本相同的。地球上的觀測者所看到的行星位置實際上是該行星在遙遠的背景星空中的投影。由于各行星的公轉(zhuǎn)速度以及它們在軌道上位置的不同，地球上的觀測者看到的行星在背景星空中移動的方向與地球的公轉(zhuǎn)方向并非總是相同。人們把看到的行星移動方向與地球公轉(zhuǎn)方向相同情形下行星的視運動叫順行，方向相反的叫逆行。當行星位于由順行轉(zhuǎn)為逆行或由逆行轉(zhuǎn)為順行的轉(zhuǎn)折點時，行星看