新北師大版八年級(jí)上數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)+對(duì)應(yīng)練習(xí)

1、第一章第一章勾股定理勾股定理1、勾股定理定義、勾股定理定義：直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊的平方。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2＋b2＝c2.ABCabc弦股勾勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊弦：斜邊2.2.勾股定理定義的應(yīng)用：勾股定理定義的應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，，則，ABC?90C???22cab??，）22bca??22acb??（2）已知直角三角形

2、的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題例.在Rt△ABC中，∠C=90（1）若a=5，b=12，則c=________；（2）b=8，c=17，則S△ABC=________。3.3.勾股定理的證明勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不

3、會(huì)改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：方法一：，，化簡(jiǎn)4EFGHSSS???正方形正方形ABCD2214()2abbac????可證方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為221422Sabcabc?????大正方形面積為所以222()2Sabaabb?????222ab

4、c??4.4.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。5.5.勾股數(shù)勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：注意：若a，b，c、為勾股數(shù)，那cbaHGFEDCBAbacbaccabcab練習(xí)練習(xí)（一）判斷三角形：（一）判斷三角形：1.已知ABC的三邊、、滿足，則ABC為三角?abc0)()(22????cbba?形2.在ABC中，若=（）（），則

5、ABC是三角形，且?2abcbc???903.在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長(zhǎng)為?4.已知?jiǎng)t以、、為邊的三角形是0)10(8262??????cbaabc5.已知與互為相反數(shù)，試判斷以、、為三邊的2512????yxx25102??zzxyz三角形的形狀。6.已知：在ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為、?a、，=，=2，=（1）bca12?nbnc12?nn試說(shuō)明：C=。??907.若ABC的三邊、、滿足條件，試判斷?

6、abc2acbacb26241033822??????ABC的形狀。?（二）（二）、實(shí)際應(yīng)用：、實(shí)際應(yīng)用：1.梯子滑動(dòng)問(wèn)題：梯子滑動(dòng)問(wèn)題：（1）一架長(zhǎng)2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7（如圖），如果mm梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動(dòng)米m（2）如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動(dòng)距離1米，（填“大于”，“等于”，或“