專題5導數的應用-含參函數的單調性討論答案

1、1〖專題專題5〗導數的應用導數的應用—含參函數的單調性討論含參函數的單調性討論“含參數函數的單調性討論問題”是近年來高考考查的一個?？純热?，也是我們高考復習的重點從這幾年來的高考試題來看，含參數函數的單調性討論常常出現在研究函數的單調性、極值以及最值中，因此在高考復習中更應引起我們的重視一、思想方法：一、思想方法：上為常函數在區(qū)間時上為減函數在區(qū)間時上為增函數在區(qū)間時和增區(qū)間為和增區(qū)間為DxfxfDxDxfxfDxDxfxfDxDCxf

2、DCxxfBAxfBAxxf)(0)()(0)()(0)(...)(...0)(...)(...0)(?????????????????????討論函數的單調區(qū)間可化歸為求解導函數正或負的相應不等式問題的討論二、典例講解二、典例講解[典例典例1]討論的單調性，求其單調區(qū)間xaxxf??)(解：的定義域為xaxxf??)()0()0(?????(它與同號))0(1)(222?????xxaxxaxfaxxg??2)(I）當時，恒成立，0?

3、a)0(0)(??xxf此時在和都是單調增函數，)(xf)0(??)0(??即的增區(qū)間是和)(xf)0(??)0(??II)當時0?aaxaxxxf??????或)0(0)(axxaxxf????????00)0(0)(或此時在和都是單調增函數，)(xf)(a???)(??a在和都是單調減函數，)(xf)0(a?)0(a即的增區(qū)間為和)(xf)(a???)(??a的減區(qū)間為和.)(xf)0(a?)0(a步驟小結：步驟小結：1、先求函數的

4、定義域，2、求導函數（化為乘除分解式，便于討論正負），3、先討論只有一種單調區(qū)間的（導函數同號的）情況，4、再討論有增有減的情況（導函數有正有負，以其零點分界），5、注意函數的斷點，不連續(xù)的同類單調區(qū)間不要合并[變式練習變式練習1]討論的單調性，求其單調區(qū)間xaxxfln)(??3即的增區(qū)間為的減區(qū)間為)(xf)10(a?)(xf)1(???a小結：小結：導函數正負的相應區(qū)間也可以由導函數零點來分界，但要注意其定義域和連續(xù)性即先求出的零

5、點，再其分區(qū)間然后定在相應區(qū)間內的符號一般先討論)(xf)(xf無解情況，再討論解過程產生增根的情況（即解方程變形中諸如平0)(?xf0)(?xf方、去分母、去對數符號等把自變量x范圍擴大而出現有根，但根實際上不在定義域內的），即根據零點個數從少到多，相應原函數單調區(qū)間個數從少到多討論，最后區(qū))(xf間（最好結合導函數的圖象）確定相應單調性[變式練習變式練習2]討論的單調性xaxxfln21)(2??解：的定義域為xaxxfln21)(

6、2??)0(??它與同號.)0(11)(2?????xxaxxaxxf1)(2??axxg令，)0(010)(2?????xaxxf當時，無解；當時(另一根不在定義域0?a0?aaaax?????1內舍去)i)當時，恒成立（此時沒有意義）0?a)0(0)(??xxfaxxf10)(2????此時在為單調增函數，即的增區(qū)間為)(xf)0(??)(xf)0(??ii)當時，恒成立，0?a)0(0)(??xxf(此時方程判別式方程無解)012