知識(shí)點(diǎn)一-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

1、1.函數(shù)的單調(diào)性：在某個(gè)區(qū)間（ab）內(nèi)，如果，那么函數(shù)()0fx??()yfx?在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.如果()0fx??()yfx?()0fx??，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).()yfx?注：函數(shù)在（ab）內(nèi)單調(diào)遞增，則，是()yfx?()0fx??()0fx??()yfx?在（ab）內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件.2.函數(shù)的極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，并且，曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，

2、右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正一般地，當(dāng)函數(shù)()yfx?在點(diǎn)0x處連續(xù)時(shí)，判斷0()fx是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵海?）如果在0x附近的左側(cè)()0fx?，右側(cè)()0fx?，那么0()fx是極大值（2）如果在0x附近的左側(cè)()0fx?，右側(cè)()0fx?，那么0()fx是極小值注：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性方法歸納：方法歸納：在某個(gè)區(qū)間（ab）內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這

3、個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果()0fx??()yfx?()0fx??，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.如果，那么函數(shù)()yfx?()0fx??()yfx?在這個(gè)區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).注：函數(shù)在（ab）內(nèi)單調(diào)遞增，則，是()yfx?()0fx??()0fx??()yfx?在（ab）內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件.例1】（B類）已知函數(shù)32()fxxbxcxd????的圖象過(guò)點(diǎn)(02)P，且在點(diǎn)(1(1))Mf??處的切線方程為076???yx.（Ⅰ）求函

4、數(shù))(xfy?的解析式；（Ⅱ）求函數(shù))(xfy?的單調(diào)區(qū)間.【解題思路】注意切點(diǎn)既在切線上，又原曲線上.函數(shù)在區(qū)間上遞增可得：；函數(shù)()fx[]ab()0fx?在區(qū)間上遞減可得：.()fx[]ab()0fx?【例2】（A類）若在區(qū)間[－11]上單調(diào)遞增，求的取值范圍.3()fxaxx??a【解題思路】利用函數(shù)在區(qū)間上遞增可得：；函數(shù)在區(qū)間上遞減可得：()fx[]ab()0fx?()fx[]ab.得出恒成立的條件再利用處理不等式恒成立的方

5、法獲解()0fx?【例3】（B類）已知函數(shù)設(shè)()lnfxx?()(0)agxax??()()()Fxfxgx??（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()Fx例一[解析】（Ⅰ）由)(xf的圖象經(jīng)過(guò)(02)P，知2d?，所以32()2fxxbxcx????.所以2()32fxxbxc????.由在(1(1))Mf??處的切線方程是670xy???，知6(1)70f?????，即(1)1f??，(1)6f??′.所以326121.bcbc????????

6、???即230.bcbc???????解得3bc???.故所求的解析式是32()332fxxxx????.（Ⅱ）因?yàn)?()363fxxx????，令23630xx???，即2210xx???，解得112x??，212x??.當(dāng)12x??或12x??時(shí)，()0fx?，當(dāng)1212x????時(shí)，()0fx?，故32()332fxxxx????在(12]???內(nèi)是增函數(shù)，在[1212]??內(nèi)是減函數(shù)，在[12)???內(nèi)是增函數(shù).例二【解析】又在

7、區(qū)間[－11]上單調(diào)遞增2()31fxax????()fx在[－11]上恒成立即在[－11]時(shí)恒成立.2()310fxax?????213ax??x?故的取值范圍為13a???a1[]3???例三解析】（I），????????ln0aFxfxgxxxx?????????2210axaFxxxxx?????∵，由，∴在上單調(diào)遞增.0a?????0Fxxa???????Fx??a??由，∴在上單調(diào)遞減.????00Fxxa?????Fx??