一元二次方程根的分布練習(xí)及答案

1、一元二次方程根的分布一一元二次方程根的基本分布——零分布所謂一元二次方程根的零分布零分布，指的是方程的根相對(duì)于零的關(guān)系。比如二次方程有一正根，有一負(fù)根，其實(shí)就是指這個(gè)二次方程一個(gè)根比零大，一個(gè)根比零小，或者說，這兩個(gè)根分布在零的兩側(cè)。設(shè)一元二次方程（）的兩個(gè)實(shí)根為，，且。02???cbxax0?a1x2x21xx?【定理1】，(兩個(gè)正根)，01?x02?x?212124000bacbxxacxxa???????????????????推

2、論：，或01?x02?x????????????????00)0(0042bcfaacb???????????????00)0(0042bcfaacb上述推論結(jié)合二次函數(shù)圖象不難得到?！纠?】若一元二次方程有兩個(gè)正根，求的取值0)1(2)1(2?????mxmxmm范圍。分析：依題意有03）k512??k【定理3】。21xkx???0)(?kaf推論1。210xx???0?ac推論2。211xx???0)(???cbaa【定理4】有且僅

3、有（或）11xk?2x2k??0)()(21?kfkf【定理5】或221211pxpkxk????????????????????0)(0)(0)(0)(02121pfpfkfkfa??????????????0)(0)(0)(0)(02121pfpfkfkfa此定理可直接由定理4推出，請(qǐng)讀者自證。【定理6】或2211kxxk?????????????????????????2121220)(0)(004kabkkfkfaacb????