二次函數(shù)壓軸題最短路徑問(wèn)題

1、最短路徑問(wèn)題——和最小【方法說(shuō)明】“和最小”問(wèn)題常見的問(wèn)法是，在一條直線上面找一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和最?。▽④婏嬹R問(wèn)題）如圖所示，在直線l上找一點(diǎn)P使得PA＋PB最小當(dāng)點(diǎn)P為直線AB′與直線l的交點(diǎn)時(shí)，PA＋PB最小lBAlPBAB【方法歸納】①如圖所示，在直線l上找一點(diǎn)B使得線段AB最小過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l，垂足為B，則線段AB即為所求lAlAB②如圖所示，在直線l上找一點(diǎn)P使得PA＋PB最小過(guò)點(diǎn)B作關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，B

2、B′與直線l交于點(diǎn)P，此時(shí)PA＋PB最小，則點(diǎn)P即為所求lBAlPBAB③如圖所示，在∠AOB的邊AO，BO上分別找一點(diǎn)C，D使得PC＋CD＋PD最小過(guò)點(diǎn)P分別作關(guān)于AO，BO的對(duì)稱點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，并與AO，BO分別交于點(diǎn)C，D，此時(shí)PC＋CD＋PD最小，則點(diǎn)C，D即為所求OABPDCOABPFE④如圖所示，在∠AOB的邊AO，BO上分別找一點(diǎn)E，F(xiàn)使得DE＋EF＋CF最小分別過(guò)點(diǎn)C，D作關(guān)于AO，BO的對(duì)稱點(diǎn)D′，C′，連接D′C

3、′，并與AO，BO分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，此時(shí)DE＋EF＋CF最小，則點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求yxDCO【思路點(diǎn)撥】（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）把m＝2代入求出二次函數(shù)解析式，令x＝0，求出y的值，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；利用配方法或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)當(dāng)P、C、D共線時(shí)根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”得出PC＋PD最短，求出CD的直線解析式，令y＝0，求出x的值，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)【解題過(guò)程】

4、解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），∴代入二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1，得出：m2－1＝0，解得：m＝1，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2－2x或y＝x2＋2x；（2）∵m＝2，∴二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2－1得：y＝x2－4x＋3＝（x－2）2－1，∴拋物線的頂點(diǎn)為：D（2，－1），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），∴C（0，3）、D（2，－1）；（3）當(dāng)P、C、D共線時(shí)PC＋PD最短，【方法一】∵