三年級奧數(shù)配對求和

1、配對求和配對求和引入：引入：被人譽為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅10歲時就以一種非常巧妙的方法很快求出12345、、、99100的結(jié)果。高斯是怎樣求出這個和的呢？這就是我們要研究的這種求和的方法。我們利用高斯的巧算方法得出這樣的公式：我們利用高斯的巧算方法得出這樣的公式：總和總和=（首項（首項末項）末項）項數(shù)項數(shù)2項數(shù)項數(shù)=（末項（末項首項）首項）公差公差1末項末項=首項首項（項數(shù)（項數(shù)1）公差公差第一類題型第一類題型例題例題1：計算：計算

2、：12345、、、9899100.思路點撥：思路點撥：此數(shù)列是一個等差數(shù)列，公差是1，我們可以利用“總和=（首項末項）項數(shù)2”的求和公式來解。解：解：12345、、、9899100=（1100）（299）（398）、、、（5051）=（1001）（100202）=1015010150=50505050同步精煉：同步精煉：1、123456789102、2468、、、30第二類題型第二類題型例題例題1：計算：計算：25811141720思路

3、導(dǎo)航：思路導(dǎo)航：本題是一個等差數(shù)列，公差是3.2、5、8、11、14、17、20，一共有7個數(shù)，如果我們?nèi)韵窭?那樣每兩個數(shù)組成一個組，就多出一個數(shù)，那怎么辦呢？我們不妨這樣想：2581114172020171411852222222222222227個22是154，而154是兩組2到20的和，一組2到20的和一組2到20的和就是1542=77，由此我們得出這樣的規(guī)律，當加數(shù)是單數(shù)時，就可用第一個數(shù)即前項與最后一個數(shù)（末項）相加，乘以這

4、組數(shù)的個數(shù)（項數(shù)），再除以2，就能求出正確結(jié)果了。其實這同步精煉：同步精煉：1、求和、求和（1）1357、、、3739（2）261014、、、2102142、計算計算：471013、、、298301298、、、131074第四類題型第四類題型例題例題1：小紅讀一本長篇小說，第一天讀了小紅讀一本長篇小說，第一天讀了3030頁，從第二天起，每天讀的頁數(shù)都比前一天多頁，從第二天起，每天讀的頁數(shù)都比前一天多4頁，最后一天讀了頁，最后一天讀了70

5、70頁，剛好讀完。問：這本小說共有多少頁？頁，剛好讀完。問：這本小說共有多少頁？思路導(dǎo)航：思路導(dǎo)航：每天看的頁數(shù)組成等差數(shù)列，公差是4，首項是30，末項是70.要求這本小說共有多少頁，應(yīng)先求出小紅看了多少天。解：解：天數(shù)（項數(shù)）=（末項首項）公差1=（7030）41=11總頁數(shù)=（3070）112=100112=550練習：練習：1、影劇院有座位若干排，第一排有25個座位，以后每排比前一排多3個座位，最后一排有94個座位。問：這個影劇院