線性代數(shù)試題與答案_1_第1頁
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文檔簡介

1、1線性代數(shù)線性代數(shù)B期末試題期末試題一、判斷題一、判斷題(正確填正確填T，錯(cuò)誤填，錯(cuò)誤填F。每小題。每小題2分，共分，共1010分)1A是n階方陣，R??，則有AA???。（）2A，B是同階方陣，且0?AB，則111)(????ABAB。（）3如果A與B等價(jià)，則A的行向量組與B的行向量組等價(jià)。()4若BA均為n階方陣，則當(dāng)BA?時(shí)，BA一定不相似。()5n維向量組??4321????線性相關(guān)，則??321???也線性相關(guān)。（）二、單項(xiàng)選

2、擇題（每小題二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共分，共1515分）分）1下列矩陣中，（）不是初等矩陣。（A）001010100??????????(B)100000010??????????(C)100020001??????????(D)100012001???????????2設(shè)向量組123???線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是（）。（A）122331?????????（B）1231?????（C）121223?????（D）2323

3、2?????3設(shè)A為n階方陣，且250AAE???。則1(2)AE???（）(A)AE?(B)EA?(C)1()3AE?(D)1()3AE?4設(shè)A為nm?矩陣，則有（）。（A）若nm?，則bAx?有無窮多解；（B）若nm?，則0?Ax有非零解，且基礎(chǔ)解系含有mn?個(gè)線性無關(guān)解向量；（C）若A有n階子式不為零，則bAx?有唯一解；（D）若A有n階子式不為零，則0?Ax僅有零解。33.已知方程組1123211232123xxaxxxxxax

4、xa???????????????????有無窮多解，求a以及方程組的通解。4.求一個(gè)正交變換將二次型化成標(biāo)準(zhǔn)型32312123222132184422)(xxxxxxxxxxxxf??????5A，B為4階方陣，AB2B=0，矩陣B的秩為2且|EA|=|2EA|=0。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對(duì)角化？為什么？；（3）求|A3E|。五證明題（每題五證明題（每題5分，共分，共1010分）。分）。1若A是對(duì)稱矩陣，B是反對(duì)稱

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