2湊微分法

1、第二講Ⅰ授課題目（不定積分）：授課題目（不定積分）：5.2湊微分法Ⅱ教學(xué)目的與要求：教學(xué)目的與要求：熟練掌握基本的不定積分公式，熟悉“湊微分法”與“變量代換法”的一般原則。Ⅲ教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：湊微分法，變量代換法。難點(diǎn)：湊微分法變量代換法。Ⅳ講授內(nèi)容：講授內(nèi)容：一、一、湊微分法湊微分法利用基本性質(zhì)和基本積分公式，可以解決一些較為簡(jiǎn)單的函數(shù)的積分問(wèn)題。但是，很多函數(shù)是經(jīng)過(guò)復(fù)合而成的，無(wú)法直接利用公式。來(lái)看下面幾個(gè)例子。

2、例1求dxx?2cos這個(gè)不定積分不直接在表.5.1中，因?yàn)椴皇堑膶?dǎo)數(shù)。x2cosx2sin解因?yàn)閤x2cos2)2(sin??而，xx2cos)2sin21(??所以。cxxdx???2sin212cos例2求dxx?)4sin(3解)4sin(3))4cos(43()4sin())4cos(41()4sin(4])4[cos(xxxxxx??????????按照等價(jià)命題cxdxx????)4cos(43)4sin(3例3求dtt??

3、12這樣想：，聯(lián)想到，再想到??12???t??u??uuuuuu????????)32(2323)()(323233如果12??tu解cxcuduuuxxdxxdxxx?????????????32223221323132注意運(yùn)算中的一個(gè)細(xì)節(jié)：知道這一點(diǎn)非常重要。在湊微分的過(guò))(22xdxdx?程中，下面這些微分等式至關(guān)重要。；；0)(1???abaxdadx））（（221xadxdx??））（（3231xaddxx??；；；)2(1

4、axddxx??)(ln1xddxx?)(sincosxdxdx?；；；)(xxeddxe?)(arctan112xddxx??)(arcsin112xddxx??它們就像建筑中的模塊，在湊微分過(guò)程中起到重要作用?？梢钥偨Y(jié)一些常見(jiàn)的湊微分公式如下（表5.2）。表5.2被積分表達(dá)式中含有湊微分法)0()(1???abaxdadx)0()()(1)(???????abaxdbaxfadxbaxf）（221xdxdx?222)(21)(dxx

5、fxdxxf???）（3231xddxx?3323)(31)(dxxfdxxxf???……)0)((11???????xddxx)0()(1)(1???????????dxxfdxxxf)(ln1xddxx?)(ln)(ln1)(lnxdxfdxxxf???)(sincosxdxdx?)(sin)(sincos)(sinxdxfxdxxf???)(cossinxdxdx??)(cos)(cossin)(cosxdxfxdxxf????)