第六節(jié)微分法在幾何上的應(yīng)用

1、第六節(jié) 微分法在幾何上的應(yīng)用,空間曲線的切線與法平面曲面的切平面與法線小結(jié)、作業(yè),,1/18,空間曲線 ? 上點(diǎn) M處的切線 —— M? (? ? )? M 時(shí)，割線 M M?的極限位置上的直線 T ；,,一、空間曲線的切線與法平面,,?,法平面 —— 過(guò) M 點(diǎn)且與 T 垂直的平面 ? 。,,T,MM?,,?,確定切線與法平面的關(guān)鍵——切向量。,,2/18,,1、設(shè) ? ：,,,,切線：,法平面：,,3/18,,2、設(shè) ? ：,

2、3、設(shè) ? ：,,5/18,,解,切線方程,法平面方程,,4/18,,例2 求 ? ：,,6/18,,,7/18,,,8/18,,曲面?上點(diǎn)M處的切平面?為?上過(guò)點(diǎn)M的曲線的切線構(gòu)成的平面；,二、曲面的切平面與法線,法向量 為 ? 上過(guò)點(diǎn) M 的切平面 ? 的法向量；,法線L為過(guò)點(diǎn)M 的與切平面 ? 垂直的直線。,?,,L,,9/18,,1、設(shè) ? ：,?曲線在M處的切向量,在?上任取過(guò)點(diǎn)M的曲線,,10/18,,曲面? : F(x

3、,y,z)=0上點(diǎn)M(x0,y0,z0) 處的法向量 :,法線 L:,切平面 ?:,,11/18,,2、設(shè) ? ：,曲面在M處的法向量,法線,令,切平面,,12/18,,切平面上點(diǎn)的豎坐標(biāo)的增量,? ：z= f(x, y)在 M (x0 , y0 , z0)處的切平面方程為,,13/18,,解,切平面方程為,法線方程為,,14/18,,解,設(shè) 為曲面上的切點(diǎn),,該點(diǎn)處的切平面方程為,依題意，所求切平面平行于