第十講 數(shù)的整除性(五年級)

1、第十講第十講數(shù)的整除性數(shù)的整除性數(shù)的整除具有如下性質：性質性質1如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)一定能被丙數(shù)整除如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)一定能被丙數(shù)整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。性質性質2如果兩個數(shù)都能被一個自然數(shù)整除，那么這兩個數(shù)的和與差也一定能被這個自然如果兩個數(shù)都能被一個自然數(shù)整除，那么這兩個數(shù)的和與差也一定能被這個自然數(shù)整除數(shù)整除。例如，21與15都

2、能被3整除，那么21＋15及2115都能被3整除。性質性質3如果一個數(shù)能分別被兩個互質的自然數(shù)整除，那么這個數(shù)一定能被這兩個互質的如果一個數(shù)能分別被兩個互質的自然數(shù)整除，那么這個數(shù)一定能被這兩個互質的自然數(shù)的乘積整除自然數(shù)的乘積整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9與7互質，那么126能被97＝63整除。利用上面關于整除的性質，我們可以解決許多與整除有關的問題。為了進一步學習數(shù)的整除性，我們把學過的和將要學習的一些整除的數(shù)字特

3、征列出來：（1）一個數(shù)的個位數(shù)字如果是0，2，4，6，8中的一個，那么這個數(shù)就能被2整除。（2）一個數(shù)的個位數(shù)字如果是0或5，那么這個數(shù)就能被5整除。（3）一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被3整除，那么這個數(shù)就能被3整除。（4）一個數(shù)的末兩位數(shù)如果能被4（或25）整除，那么這個數(shù)就能被4（或25）整除。（5）一個數(shù)的末三位數(shù)如果能被8（或125）整除，那么這個數(shù)就能被8（或125）整除。（6）一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被9整除，那

4、么這個數(shù)就能被9整除。其中（1）（2）（3）是三年級學過的內(nèi)容，（4）（5）（6）是本講要學習的內(nèi)容。因為100能被4（或25）整除，所以由整除的性質1知，整百的數(shù)都能被4（或25）整除。因為任何自然數(shù)都能分成一個整百的數(shù)與這個數(shù)的后兩位數(shù)之和，所以由整除的性質2知，只要這個數(shù)的后兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。這就證明了（4）。類似地可以證明（5）。（6）的正確性，我們用一個具體的數(shù)來說明一般性的證明方法。8