直線位置關系中數學思想的活用

1、數學思想在直線位置關系中的活用舉隅數學思想在直線位置關系中的活用舉隅郵政編碼：444303湖北省巴東縣第三高級中學聯(lián)系人：許賢永電話：13647180802數學思想是數學中的一朵奇葩，它貫穿于數學界的各個領域，在直線位置關系中也不例外，若能根據題中的信息“暗示”，合理采用不同的數學思想去解決實際問題，能達到化繁為簡、條理清晰、事半功倍的良好效果。一、一、“補集思想補集思想”的運用的運用例1.已知三直線：，：，：1l044???yx2l0

2、??ymx3l，當為何值時，三直線能構成三角形？0432???myxm解：三條直線能構成三角形?三條直線兩兩相交且不共點，即任意兩條直線都不平行且三?線不共點.若：三條直線相交于一點.則聯(lián)立、的方程，1l2l解得、的交點A（）1l2lmmm???4444又點A在上，?3l?04443442????????mmmm解得：或32?m1??m若：，則，解得1l2l114?m4?m若：，則，解得31ll443124?????m61??m若：，則

3、，解得32llmm312????m綜上所述，當且僅當時，三條直線能構成三角形。?????????132614m點評：該題欲解決“三直線能構成三角形”的問題，但解答時巧妙利用“補集想想”：先求“情況較少”的“三直線不能構成三三、化歸思想的運用三、化歸思想的運用例3.已知：為實數，兩條直線：，：相a1l01???yax2l0???ayx交于一點，求證：交點不可能在第一象限及軸上。x解：由題意有解得交點（，）?????????001ayxya

4、x11??aa112??aa若0時，則112??aa?1?a而當時，1?a11??aa0?此時交點在第二象限內.?又為任意實數時，都有，?a012??a，此時交點不可能在軸上.?0112???aax所以，符合題意的交點不可能在第一象限及軸上。x點評：此題欲判斷交點在哪一個象限，只需判斷交點的符號即可，然而先通過聯(lián)立直線方程將交點坐標解出后，由于交點的橫、縱坐標中含有“參數”，則問題“化歸”成求交點的橫、縱坐標形成的函數值域問題了（即判斷