2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、直線和圓的位置關(guān)系,,,.O,l,,.O,,l,,,.O,l,.A,.B,,,,在太陽升起過程中,太陽和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系? 我們把太陽看作一個(gè)圓,地平線看作一條直線,由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎?,,,,,l,l,l,,,觀察平面圖,由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎?,,,.O,l,,.O,叫做直線和圓相離 .,直線和圓沒有公共點(diǎn),,,l,直線和圓有唯一的公共點(diǎn),,叫做直線和圓相切 .,唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn).,,

2、,.O,l,直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),,叫做直線和圓相交 .,這時(shí)的直線叫做圓的割線 .,直線和圓的位置關(guān)系,.A,.B,切點(diǎn),割線,—— 用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分,切線,這時(shí)的直線叫切線,,快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.,,,,.O1,,.O2,除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外,能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系?,2.直線和圓的位置關(guān)系,—— 數(shù)量特征,,,,r,d,直線 l 和⊙O相交

3、,,,O,,,,d,r,直線 l 和⊙O相離,,,,,,,,d,r,直線 l 和⊙O相切,,,,,,O,O,l,l,l,d < r,d = r,d > r,d:弦心距r :半徑,,,,,,,1.根據(jù)直線和圓相切的定義,經(jīng)過點(diǎn)A用直尺近似地畫出⊙O的切線.,O,2.圓的直徑是13cm,如果直線與圓心的距離分別是 (1)4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm, 那么直線與圓分別是什么

4、位置關(guān)系? 有幾個(gè)公共點(diǎn)?,有兩個(gè)公共點(diǎn);,有一個(gè)公共點(diǎn);,沒有公共點(diǎn).,,判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種:,(1)根據(jù)定義,由__________________的個(gè)數(shù)來判斷;,(2)根據(jù)性質(zhì),由_______________________的關(guān)系來判斷.,(在實(shí)際應(yīng)用中,常采用第二種方法判定),兩,直線 與圓的公共點(diǎn),圓心到直線的距離與半徑,.,,d,r,,,O,l,直線 l 和⊙O相切,切線,怎樣判定切線?切線有什么

5、特征?,3.切線,切線的判定定理,.,,,,注意,圓的切線有無數(shù)條.,已知⊙O上有一點(diǎn)A,過A作出⊙O的切線.,作法:(1)連接OA.(2)過點(diǎn)A作OA的垂線l. l 即為所求的切線.,小練習(xí),切線的性質(zhì)定理,.,,,,證明:假設(shè)OA與CD不垂直, 過點(diǎn)O作一條半徑垂直于CD,垂足為M, 則OM<OA, 即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑,

6、 因此CD與⊙O相交, 這與已知條件“直線CD與⊙O相切” 矛盾, 所以O(shè)A與CD垂直. 即圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.,.,,,C,O,D,M,A,,定理證明,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長.,,A,O,4. 切線長,,,PA為⊙O的一條切線,沿著直線PO對折,設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B.,OB是⊙O的一條半徑嗎?,PB是⊙O的

7、切線嗎?,(利用圖形軸對稱性解釋),PA、PB有何關(guān)系?,∠APO和∠ BPO有何關(guān)系?,,O,P,,,,A,B,,,∟,∟,M,⌒,⌒,1,2,證明:∵PA、PB是⊙O的兩條切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP又OA=OB,OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB,∠1=∠2,作輔助線,求證: PA=PB, ∠APO=∠ BPO.,定理證明,,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平

8、分兩條切線的夾角.,,,,,切線長定理,連接圓心和切點(diǎn)是我們解決切線長定理相關(guān)問題時(shí)常用的輔助線.,注意,切線是直線,不能度量,切線長是線段的長,這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量.,.,O,P,,,A,B,切線與切線長的比較,B,,,,O,P,,A,H,D,C,,,,切線長定理的推論,PO垂直平分AB,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?,5. 內(nèi)切圓,,三角形的內(nèi)切圓,與三角形各

9、邊都相切的圓.,三角形的內(nèi)心,三角形內(nèi)切圓的圓心.,(即三角形三條角平分線的交點(diǎn)),,,,∵O在∠B的角平分線上,∴OD=OE,又∵O在∠C的平分線上,∴OD=OF,∴OD=OE=OF. ∴D、E、F在同一個(gè)圓上O即為內(nèi)切圓的圓心.,,,,求證:三角形三條角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的 圓心.,,,,O,D,E,F,(角平分線的性質(zhì)定理),證明:,定理證明,三角形的內(nèi)切圓可以作出一個(gè),因?yàn)槿切?/p>

10、三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)即為圓心,這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等,這個(gè)距離為半徑,圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè).并且只能作出一個(gè),這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribed circle of triangle). 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心(incenter).,歸納,課堂小結(jié),相離,相切,相交,d < r,d = r,d > r,,,切點(diǎn),交點(diǎn),切線,割線,0,1,2,1

11、. 直線和圓的三種位置關(guān)系,2. 切線的判定定理,經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,3. 切線的性質(zhì)定理,圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.,.,,,,,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長.,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.,5. 切線長定理,4. 切線長,6. 三角形的內(nèi)切圓,與三角形各邊都相切的圓.,7. 三角形的內(nèi)心,三角形內(nèi)切圓的圓心.,

12、(即三角形三條角平分線的交點(diǎn)),,,,2. 已知⊙O的直徑是11cm,點(diǎn)O到直線a的距離是5.5cm,則⊙O與直線a的位置關(guān)系是 ______,直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______.,1. 已知⊙O的半徑為5cm,點(diǎn)O到直線a的距離為3cm,則⊙O與直線a的位置關(guān)系是________;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______.,相交,相切,兩個(gè),一個(gè),隨堂練習(xí),3. 已知⊙O的直徑為10cm,點(diǎn)O到直線a的距離為7cm,則⊙O與直線

13、a的位置關(guān)系是 _______;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____.,4. 直線m上一點(diǎn)A到圓心O的距離等于⊙O的半徑,則直線m與⊙O的位置關(guān)系是____________.,零,相離,相切,或相交,5. △ABC中,∠ ABC=50°∠ACB=75 °,點(diǎn)O是⊙O的內(nèi)心,求∠ BOC的度數(shù).,A,O,C,B,解:∵點(diǎn)O是⊙O的內(nèi)心 ∴∠OBC=1/2∠ABC=25°

14、 ∠OCB=1/2∠ACB=37.5° ∴∠BOC=180°-25°-37.5° =117.5°,解:連接OA、OB、OC,則 S= AB × r + AC × r + BC × r = (AB +AC+BC) × r

15、 = l r,6. △ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , △ABC的周長為 l ,求△ABC的面積. (提示:設(shè)內(nèi)心為O,連接OA、OB、OC.),,,,,,,,,,,r,r,r,7. 已知:AB是⊙O的直徑,∠ABT=45°, AT=AB.  求證:AT是⊙O的切線.,證明:∵AB=AT,∠ABT=45° ∴∠ATB=∠ABT=45° ∴∠

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