直線和圓的位置關(guān)系

1、直線和圓的位置關(guān)系,,,．O,l,,．O,,l,,,．O,l,．A,．B,,,,在太陽升起過程中，太陽和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？ 我們把太陽看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？,,,,,l,l,l,,,觀察平面圖，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？,,,．O,l,,．O,叫做直線和圓相離 ．,直線和圓沒有公共點(diǎn)，,,l,直線和圓有唯一的公共點(diǎn)，,叫做直線和圓相切 ．,唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．,,

2、,．O,l,直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，,叫做直線和圓相交 ．,這時(shí)的直線叫做圓的割線 ．,直線和圓的位置關(guān)系,．A,．B,切點(diǎn),割線,—— 用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分,切線,這時(shí)的直線叫切線，,快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系．,,,,．O1,,．O2,除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外，能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來判斷直線和圓的位置關(guān)系？,2．直線和圓的位置關(guān)系,—— 數(shù)量特征,,,,r,d,直線 l 和⊙O相交

3、,,,O,,,,d,r,直線 l 和⊙O相離,,,,,,,,d,r,直線 l 和⊙O相切,,,,,,O,O,l,l,l,d < r,d = r,d > r,d：弦心距r ：半徑,,,,,,,1．根據(jù)直線和圓相切的定義，經(jīng)過點(diǎn)A用直尺近似地畫出⊙O的切線．,O,2．圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直線與圓分別是什么

4、位置關(guān)系？ 有幾個(gè)公共點(diǎn)？,有兩個(gè)公共點(diǎn)；,有一個(gè)公共點(diǎn)；,沒有公共點(diǎn)．,,判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：,（1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，由_______________________的關(guān)系來判斷．,（在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定）,兩,直線 與圓的公共點(diǎn),圓心到直線的距離與半徑,．,,d,r,,,O,l,直線 l 和⊙O相切,切線,怎樣判定切線？切線有什么

5、特征？,3．切線,切線的判定定理,．,,,,注意,圓的切線有無數(shù)條．,已知⊙O上有一點(diǎn)A，過A作出⊙O的切線．,作法：（1）連接OA．（2）過點(diǎn)A作OA的垂線l． l 即為所求的切線．,小練習(xí),切線的性質(zhì)定理,．,,,,證明：假設(shè)OA與CD不垂直， 過點(diǎn)O作一條半徑垂直于CD，垂足為M， 則OM＜OA， 即圓心O到直線CD的距離小于⊙O的半徑，

6、 因此CD與⊙O相交， 這與已知條件“直線CD與⊙O相切” 矛盾， 所以O(shè)A與CD垂直． 即圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．,．,,,C,O,D,M,A,,定理證明,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長．,,A,O,4． 切線長,,,PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B．,OB是⊙O的一條半徑嗎？,PB是⊙O的

7、切線嗎？,（利用圖形軸對稱性解釋）,PA、PB有何關(guān)系？,∠APO和∠ BPO有何關(guān)系？,,O,P,,,,A,B,,,∟,∟,M,⌒,⌒,1,2,證明：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2,作輔助線,求證： PA=PB， ∠APO=∠ BPO．,定理證明,,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平

8、分兩條切線的夾角．,,,,,切線長定理,連接圓心和切點(diǎn)是我們解決切線長定理相關(guān)問題時(shí)常用的輔助線．,注意,切線是直線，不能度量,切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．,．,O,P,,,A,B,切線與切線長的比較,B,,,,O,P,,A,H,D,C,,,,切線長定理的推論,PO垂直平分AB,一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？,5． 內(nèi)切圓,,三角形的內(nèi)切圓,與三角形各

9、邊都相切的圓．,三角形的內(nèi)心,三角形內(nèi)切圓的圓心．,（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）,,,,∵O在∠B的角平分線上，∴OD＝OE，又∵O在∠C的平分線上，∴OD＝OF，∴OD＝OE＝OF． ∴D、E、F在同一個(gè)圓上O即為內(nèi)切圓的圓心．,,,,求證：三角形三條角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)切圓的 圓心．,,,,O,D,E,F,(角平分線的性質(zhì)定理),證明：,定理證明,三角形的內(nèi)切圓可以作出一個(gè)，因?yàn)槿切?/p>

10、三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為圓心，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè)．并且只能作出一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓（inscribed circle of triangle）． 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心（incenter）．,歸納,課堂小結(jié),相離,相切,相交,d < r,d = r,d > r,,,切點(diǎn),交點(diǎn),切線,割線,0,1,2,1

11、． 直線和圓的三種位置關(guān)系,2． 切線的判定定理,經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．,3． 切線的性質(zhì)定理,圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．,．,,,,,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做切線長．,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．,5． 切線長定理,4． 切線長,6． 三角形的內(nèi)切圓,與三角形各邊都相切的圓．,7． 三角形的內(nèi)心,三角形內(nèi)切圓的圓心．,

12、（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）,,,,2． 已知⊙O的直徑是11cm，點(diǎn)O到直線a的距離是5.5cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是 ______，直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______．,1． 已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是________;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是_______．,相交,相切,兩個(gè),一個(gè),隨堂練習(xí),3． 已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)O到直線a的距離為7cm，則⊙O與直線

13、a的位置關(guān)系是 _______;直線a與⊙O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是____．,4． 直線m上一點(diǎn)A到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是____________．,零,相離,相切,或相交,5． △ABC中，∠ ABC=50°∠ACB=75 °，點(diǎn)O是⊙O的內(nèi)心，求∠ BOC的度數(shù)．,A,O,C,B,解：∵點(diǎn)O是⊙O的內(nèi)心 ∴∠OBC=1/2∠ABC=25°

14、 ∠OCB=1/2∠ACB=37.5° ∴∠BOC=180°－25°－37.5° =117.5°,解：連接OA、OB、OC，則 S= AB × r + AC × r + BC × r = (AB +AC+BC) × r

15、 = l r,6． △ABC的內(nèi)切圓半徑為 r ， △ABC的周長為 l ，求△ABC的面積． （提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC．）,,,,,,,,,,,r,r,r,7． 已知：AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°， AT＝AB． 　求證：AT是⊙O的切線．,證明：∵AB=AT，∠ABT=45° ∴∠ATB=∠ABT=45° ∴∠