函數(shù)的值域與最值 扶溝高中

1、函數(shù)的值域與最值函數(shù)的值域與最值(知識拓展知識拓展2)扶溝高中數(shù)學(xué)組扶溝高中數(shù)學(xué)組一、基礎(chǔ)梳理一、基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的值域函數(shù)值域就是_______的取值范圍（用集合或區(qū)間表示）.2.函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I都有f(x)≤M(或f(x)≥M)（2）存在x0∈I使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（最小值）.3.函數(shù)值域與最值的關(guān)系函數(shù)的最大值是_____中

2、的最大數(shù).二、知識拓展二、知識拓展求函數(shù)值域主要有以下一些方法方法1：利用基本函數(shù)求值域；1、一次函數(shù)：一次函數(shù)①②??bkxxf??Rx???bkxxf????nmx?2、二次函數(shù)①)0()(2?????aRxcbxaxxf②??)0()(2?????anmxcbxaxxf3、反比例函數(shù)①②??xkxf???Rxk??0??xkxf?????nmxk0??例1①已知函數(shù))32(2???xxyRx?②已知函數(shù)的定義域是，)32(2???

3、xxy]31[③已知，若2f(x)xx3aa??????x22??④已知函數(shù)，若時，求函數(shù)f（x）的最值。fxxx()???223??xtt??，2方法2轉(zhuǎn)化法（轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)）轉(zhuǎn)化手段：1、配方2、換元3、分解（1）函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則直接制約著函數(shù)的值域，對于一些比較簡單的函數(shù)可通過觀察法求得值域.（2）二次函數(shù)可用配方法求值域.（3）分子、分母是一次函數(shù)的有理函數(shù)，可用反函數(shù)法求得值域，或用分離常數(shù)法.例2變式2.函數(shù)y=|x1

4、|的值域是例3、如圖有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r短半軸長為r.計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上.記CD=2x，梯形面積為S.（1）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；(2)求面積S的最大值.變式3.已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x3y1=0.設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則△P1P2P3的面積是.例