第1章函數(shù),極限與連續(xù)

1、第1章函數(shù)、極限與連續(xù)主要知識點(diǎn)歸納：1.函數(shù)的概念：，理解對應(yīng)關(guān)系和定義域.()yfx?f要熟悉以下函數(shù)的定義域：、、、1yx?logayx?2nyx?xya?、、、、、sinyx?cosyx?tanyx?cotyx?arcsinyx?arccosyx?求較復(fù)雜函數(shù)的定義域，就是求解以上函數(shù)定義域的交集函數(shù)的幾何特性：有界性，奇偶性，單調(diào)性，周期性.2.基本初等函數(shù)的解析式、定義域、值域、圖像、性質(zhì).3.復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程注意從外向里

2、的原則??()yfx??4.極限的概念：，.0()xxx???()fxA?是否存在與在處有無定義無關(guān)；0lim()xxfx?()fx0x的充要條件是.0lim()xxfxA??00lim()lim()xxxxfxfxA??????5.無窮小與無窮大：在某一極限過程中，以為極限的變量是無窮??；絕對值無限變大的0變量是無窮大.無窮小的和、差、積仍是無窮小，無窮小與有界函數(shù)的積是無窮小.無窮小的比較中注意同階、等價(jià)的概念.6.求極限一般有如下

3、幾種方法：(9)利用定義、通過圖像直觀或者代值求出極限(2)極限四則運(yùn)算法則(3)有界函數(shù)與無窮小的關(guān)系(4)無窮大與無窮小的關(guān)系(5)且分子分母極限均為無窮大時(shí)，用分子分母同除最高次冪的方法x??(6)利用兩個重要極限(7)利用函數(shù)連續(xù)性.000lim()()(lim)xxxxfxfxfx????7.函數(shù)的連續(xù)性：；.0lim0xy????00lim()()xxfxfx??基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)

4、的.8.判斷函數(shù)連續(xù)的三個步驟：(9)判斷函數(shù)在點(diǎn)是否有定義；()fx0x(2)判斷函數(shù)的極限是否存在；()fx0lim()xxfx?(3)判斷是否與相等0lim()xxfx?0()fx9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值；零點(diǎn)定理.主要知識點(diǎn)關(guān)系結(jié)構(gòu)：函數(shù)基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的兩類間斷點(diǎn)四則運(yùn)算無窮大與無窮小兩個重要極限exxxxxx??????)11(sin)2(