全等三角形證明經(jīng)典40題(含答案)

1、1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求AD的長(zhǎng).ADBC解：延長(zhǎng)AD到E使AD=DE∵D是BC中點(diǎn)∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中ABBE＜AE＜ABBE∵AB=4即42＜2AD＜421＜AD＜3∴AD=22.已知：BC=ED，∠B=∠E，∠C=∠D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：∠1=∠2證明：連接BF和EF∵BC=EDCF=DF∠BC

2、F=∠EDF∴三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊)∴BF=EF∠CBF=∠DEF連接BE在三角形BEF中BF=EF∴∠EBF=∠BEF。∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB?！郃B=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AEBF=EF∠ABF=∠ABE∠EBF=∠AEB∠BEF=∠AEF∴三角形ABF和三角形AEF全等?！唷螧AF=∠EAF(∠1=∠2)。∵∠ABC＝∠E∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5.已知

3、：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B∠D=180，求證：AE=ADBE證明：在AE上取F，使EF＝EB，連接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF(SAS)∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180，∠CFE＋∠CFA＝180∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6.如圖，四邊形ABCD中，AB