八年級(上)培優(yōu)專題三全等三角形輔助線作法

1、DCBAEDFCBA專題三專題三全等三角形輔助線作法全等三角形輔助線作法一、一、“三線合一三線合一”法：等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線三線合一.遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題注意：有一個內(nèi)角為60的三角形一定是等邊三角形二、倍長中線法：倍長中線法：遇到三角形的中線，倍長中線，即延長中線使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形。例1、已知，如圖△ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_

2、________.例1圖例2圖例2、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BECF與EF的大小.例3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE.EDCBA三、角平分線構(gòu)造全等法三、角平分線構(gòu)造全等法：即利用角平分線構(gòu)造全等三角形法。遇到角平分線有三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，形成一對全等三角形。所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆

3、定理（2）可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對全等三角形。例2已知：如圖32，AB=AC，∠BAC=90，AD為∠ABC的平分線，CE⊥BE.求證：BD=2CE。分析分析：給出了角平分線給出了邊上的一點(diǎn)作角平分線的垂線，可延長此垂線與另外一邊相交，近而構(gòu)造出等腰三角形。（三）、以角分線上

4、一點(diǎn)做角的另一邊的平行線有角平分線時，常過角平分線上的一點(diǎn)作角的一邊的平行線，從而構(gòu)造等腰三角形。或通過一邊上的點(diǎn)作角平分線的平行線與另外一邊的反向延長線相交，從而也構(gòu)造等腰三角形。如圖41和圖42所示。圖42圖41CABCBAFIEDHG例5如圖，BCBA，BD平分∠ABC，且AD=CD，求證：∠A∠C=180。例5圖例6圖例6如圖，AB∥CD，AE、DE分別平分∠BAD各∠ADE，求證：AD=ABCD。（四）截取構(gòu)全等可以在該角的兩