《全等三角形》常見的輔助線作法____例題精講

1、全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法《全等三角形全等三角形》問題中常見的輔助線的作法問題中常見的輔助線的作法【【三角形輔助線做法三角形輔助線做法三角形輔助線做法三角形輔助線做法】】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線

2、平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線?！尽境Ｒ娸o助線的作法有以下幾種常見輔助線的作法有以下幾種常見輔助線的作法有以下幾種常見輔助線的作法有以下幾種】】1、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”。2、遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中

3、線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。3、遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。4、過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。5、截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等

4、的有關(guān)性質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。6、特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答。一、倍長中線（線段）造全等一、倍長中線（線段）造全等（一）例題講解例1、（“希望杯”試題）已知，如圖中，，，求中線AD的取值范圍。ABC?5?AB3?AC分析：分析：本題的關(guān)鍵是如何把AB，AC，AD三條線段轉(zhuǎn)化到同一個三角形當(dāng)中。解:延長AD到E，使，

5、連接BEDADE?又∵，CDBD?CDABDE???∴，??SASCDABDE???3??ACBE∵(三角形三邊關(guān)系定理)BEABAEBEAB????即822??AD∴41??AD經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：見中線，延長加倍。例2、如圖，中，E、F分別在AB、AC上，，D是中點(diǎn)，試比較與EF的大小。ABC?DFDE?CFBE?證明：延長FD到點(diǎn)G，使，連接BG、EGDFDG?∵，，CDBD?DGFD?CDFBDG???ECABDGFECABD全等三角形添

6、加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法全等三角形添加輔助線常見方法圖1MNCABDNECABDM圖2（1）如圖1當(dāng)為直角三角形時，AM與DE的位置關(guān)系是，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BC?是；（2）將圖1中的等腰Rt繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)（）后，ABD??????900???如圖2所示，（1）問

7、中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由。解：（1），；AMED2?EDAM?證明：延長AM到G，使，連BG，則ABGC是平行四邊形AMMG?∴，BGAC??????180BACABG又∵?????180BACDAE∴DAEABG???再證：ABGDAE???∴，AMDE2?EDABAG???延長MN交DE于H∵?????90DAHBAG∴?????90DAHHDA∴EDAM?（2）結(jié)論仍然成立證明：如圖，延長CA至F，使，F(xiàn)A交DE于