專接本數(shù)學(xué)中求各種極限的方法

1、專接本數(shù)學(xué)中求各種極限的方法總結(jié)專接本數(shù)學(xué)中求各種極限的方法總結(jié)1約去零因子求極限約去零因子求極限例1：求極限11lim41???xxx【說(shuō)明】表明無(wú)限接近，但，所以這一零因子可以約去。1?x1與x1?x1?x【解】6)1)(1(lim1)1)(1)(1(lim2121??????????xxxxxxxx2分子分母同除求極限分子分母同除求極限例2：求極限13lim323????xxxx【說(shuō)明】型且分子分母都以多項(xiàng)式給出的極限可通過(guò)分子分

2、母同除來(lái)求。??【解】3131lim13lim311323??????????xxxxxxx【注】(1)一般分子分母同除的最高次方；x(2)????????????????????????nmbanmnmbxbxbaxaxannmmmmnnnnx0lim011011??3分子分子(母)有理化求極限有理化求極限例3：求極限)13(lim22??????xxx【說(shuō)明】分子或分母有理化求極限，是通過(guò)有理化化去無(wú)理式?！窘狻?3)13)(13(

3、lim)13(lim22222222???????????????????xxxxxxxxxx0132lim22????????xxx例4：求極限30sin1tan1limxxxx????【解】xxxxxxxxxxsin1tan1sintanlimsin1tan1lim3030??????????41sintanlim21sintanlimsin1tan11lim30300???????????xxxxxxxxxxx【注】本題除了使用分

4、子有理化方法外，及時(shí)分離極限式中的非零因子是解題的關(guān)鍵4應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限例10：設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且，求極限0)0(?f.)()()(lim000?????xxxdttxfxdttftx【解】由于于是?????????000)())(()(xxxutxduufduufdttxf==???????????xxxxxxxduufxdtttfdttfxdttxfxdttftx0000000)()()(lim)()

5、()(lim??????xxxxxfduufxxfxxfdttf000)()()()()(lim????xxxxxfduufdttf000)()()(lim==)()()(lim000xfxduufxdttfxxx????.21)0()0()0(??fff7用對(duì)數(shù)恒等式求用對(duì)數(shù)恒等式求極限極限)()(limxgxf例11：極限xxx20)]1ln(1[lim???【解】==xxx20)]1ln(1[lim???)]1ln(1ln[20l

6、imxxxe???.2)1ln(2lim)]1ln(1ln[2lim00eeexxxxxx???????【注】對(duì)于型未定式的極限，也可用公式?1)()(limxgxf=)()(limxgxf)1(?)()1)(lim(xgxfe?因?yàn)?????)1)(1ln()(lim))(ln()(lim)()(limxfxgxfxgxgeexf)()1)(lim(xgxfe?例12：求極限.3012coslim13xxxx?????????????