高中數(shù)學(xué)3.1.1《空間向量坐標(biāo)》課件新人教b版選修2-1

1、,,,,,一、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo),二、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示,點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的投影、向量在坐標(biāo)軸上的分向量和投影,向量的分解式、向量的坐標(biāo)、向量的坐標(biāo)表示式,利用坐標(biāo)進(jìn)行向量的加減和數(shù)乘、,利用坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量的平行,兩個(gè)向量的夾角、,投影定理,向量的方向角、,向量的方向余弦,向量的模的坐標(biāo)表示,方向余弦的坐標(biāo)表示、,單位向量的表示,空間向量的坐標(biāo),,,,數(shù)軸上的有向線段的值：,,設(shè)在數(shù)軸 u上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為u

2、1、u2，,記作AB．,則稱數(shù)值u2? u1,即AB= u2? u1．,則顯然有,一、向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo),,為數(shù)軸 u上有向線段 的值，,設(shè) 是與數(shù)軸 u 同方向的單位向量，,? (u2? u1) ．,,P 1,為終點(diǎn)的向量．,的單位向量，,并稱它們?yōu)檫@一坐標(biāo)系的基本單位向量．,P1稱為點(diǎn)M1在x軸上的投影，,P2稱為點(diǎn)M2在x軸上的投影．,上的分向量．,P 2,,,或ax ．,ax=x2-x1

3、．,,設(shè) 是以M 1(x 1, y 1, z 1)為起點(diǎn)、以M 2(x 2, y2, z 2),有向線段 的值P1P2叫做,向量 在軸x上的投影，記為,,Q1稱為點(diǎn)M1在 y 軸上的投影，,Q2稱為點(diǎn)M2在 y 軸上的投影．,上的分向量．,或ay ．,ay=y2-y1．,Q 2,Q 1,,,,為終點(diǎn)的向量．,的單位向量，,并稱它們?yōu)檫@一坐標(biāo)系的基本單位向量．,設(shè)

4、 是以M 1(x 1, y 1, z 1)為起點(diǎn)、以M 2(x 2, y2, z 2),向量 稱為向量 在 y 軸,有向線段 的值Q1Q2叫做,向量 在軸 y 的投影，記為,R1稱為點(diǎn)M1在 z 軸上的投影，,R2稱為點(diǎn)M2在 z 軸上的投影．,上的分向量．,或az ．,az= z2-z1．,,R 2,R 1,,,,為終點(diǎn)的向量．,的單位向量，,并稱它們?yōu)檫@一坐標(biāo)系

5、的基本單位向量．,設(shè) 是以M 1(x 1, y 1, z 1)為起點(diǎn)、以M 2(x 2, y2, z 2),向量 稱為向量 在 z 軸,有向線段 的值R1R2叫做,向量 在軸 z 的投影，記為,,為終點(diǎn)的向量．,的單位向量，,并稱它們?yōu)檫@一坐標(biāo)系的基本單位向量．,設(shè) 是以M 1(x 1, y 1, z 1)為起點(diǎn)、以M

6、 2(x 2, y2, z 2),a x ?(x 2?x 1) 、,a y ?( y 2?y 1) 、,a z ?( z 2?z 1) ，,,,,,起點(diǎn)為M 1(x 1，y 1，z 1) 而終點(diǎn)為M 2(x 2，y2，z 2)的向量,,?(x 2?x 1) ? ( y 2?y 1) ? ( z 2?z 1) ．,? ? a x ? a y ? a z,此

7、式叫做向量 的坐標(biāo)表示式．,并記 ?{ a x、a y、a z }，,上式稱為向量 按基本單位向量的分解式．,向量 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影a x、a y、a z叫做向量 的坐標(biāo)，,注意：向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量在坐標(biāo)軸上的投影(即向量的坐標(biāo))有本質(zhì)的區(qū)別，向量在坐標(biāo)軸上的投影是三個(gè)數(shù)a x，a y，a z ，而向量在坐標(biāo)軸上的分向量是三個(gè)向量,,利用向量的坐標(biāo)進(jìn)行向量的加減和數(shù)乘：,則,? { a x ?

8、 b x ，a y ? b y ，a z ? b z}．,? { a x - b x ，a y - b y ，a z - b z}．,? {? a x ，?a y ，?a z}．,,，,利用向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量的平行：,,則,即,于是,例1 設(shè)A(x1，y1，z1)和B(x2，y2，z2)為兩已知點(diǎn)，而在AB,解 設(shè)所求點(diǎn)為M(x，y，z)，則,{x?x1，y?y1，z?z1} ?? {x2?x，y2?y，z2?z}，,{x，y，

9、z}?{x1，y1，z1}? ?{ x2，y2， 2}??{x，y，z}，,,,,二、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示,,兩個(gè)向量的夾角：,即,間任意取值．,規(guī)定它們的夾角可在0與? 之,O,B,A,,,,) j,,,,投影定理：,? 的余弦：,向量 在軸u上的投影等于向量的模乘以軸與向量的夾角,Prju =| |cos j ．,向量的方向角：,?、?、? (0??<?、0????、0????)

10、來表示它的方向，稱?、?、?,,,,?,,?,,?,對于非零向量 ? 我們可以用它與三條坐標(biāo)軸的夾角,向量的方向余弦：,因?yàn)橄蛄康淖鴺?biāo)就是向量在坐標(biāo)軸上的投影，所以,,a x?| |cos ? ? | | cos ? ；,a y?| |cos b ? | | cos b；,a z?| |cos g ? | | cos g ；,上述