概率論1.2

1、,§2 隨機(jī)事件,二、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算,一、隨機(jī)事件的概念,三、小結(jié),,,怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果,？,問(wèn)題,實(shí)例2 記錄某城市120急救電話臺(tái)一晝夜接到的呼喚次數(shù).,實(shí)例1 拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況.,隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間?的子集稱為E的隨機(jī)事件, 簡(jiǎn)稱事件.,試驗(yàn)中,骰子“出現(xiàn)1點(diǎn)”, “出現(xiàn)2點(diǎn)”, … ,“出現(xiàn)6點(diǎn)”, “點(diǎn)數(shù)不大于4”, “點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機(jī)事件.,

2、例如,拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),1. 基本概念,一、隨機(jī)事件,實(shí)例上述試驗(yàn)中“點(diǎn)數(shù)不大于6”就是必然事件.,必然事件 隨機(jī)試驗(yàn)中必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果.,不可能事件 隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.,實(shí)例上述試驗(yàn)中“點(diǎn)數(shù)大于6” 就是不可能事件.,實(shí)例“出現(xiàn)1點(diǎn)”,“出現(xiàn)2點(diǎn)”,… ,“出現(xiàn)6點(diǎn)”.,基本事件 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.,一、隨機(jī)事件,,當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),稱事件A發(fā)生.,如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)

3、數(shù) .,事件 B={擲出奇數(shù)點(diǎn)},事件發(fā)生：,事件 發(fā)生,隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)描述,中樣本點(diǎn)出現(xiàn),試驗(yàn) 的全部結(jié)果,樣本空間,隨機(jī)事件,中的子集,,基本結(jié)果,,,樣本點(diǎn),集合,,,幾個(gè)特殊事件,基本事件:,由一個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的單點(diǎn)集,必然事件:,不可能事件:,空集,任何事件都由基本事件組成。,2. 幾點(diǎn)說(shuō)明,例如 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).,可設(shè) A = “點(diǎn)數(shù)不大于4”,,B = “點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)” 等等.,隨機(jī)事件可簡(jiǎn)稱為

4、事件, 并以大寫(xiě)英文字母 A, B, C,…… 來(lái)表示事件。,(2) 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系,每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間, 樣本空間的子集就是隨機(jī)事件.,隨機(jī)試驗(yàn),,樣本空間,隨機(jī)事件,隨機(jī)事件,基本事件,必然事件,不可能事件,復(fù)合事件,互為對(duì)立事件,—集合間的關(guān)系與運(yùn)算,意義：事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生。,二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算,,S,,B,3.事件A∪B稱為事件A與事件B的和事件。,意義：“和事件A∪B發(fā)生”

5、＝“事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生”。,二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算,,?,,A,,B,4.積事件 (事件A與B的交),,?,,A,,B,AB,二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算,和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì),5. 事件A與B互不相容 (互斥),若事件A的出現(xiàn)必然導(dǎo)致事件B不出現(xiàn), B出現(xiàn)也必然導(dǎo)致A不出現(xiàn),則稱事件A與B互不相容, 即,圖示A與 B互斥.,,?,二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算,“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”,實(shí)例

6、 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) .,6. 差事件,由事件A出現(xiàn)而事件B不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件A與B的差. 記作A- B.,圖示A與B的差.,,?,,?,,A,,B,二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算,設(shè)A表示“事件A出現(xiàn)”, 則“事件A不出現(xiàn)”稱為事件A的對(duì)立事件或逆事件. 記作,圖示A與B的對(duì)立.,,?,B,若A與B對(duì)立,則有,7. 事件A的對(duì)立事件,二、事件間的關(guān)系與運(yùn)算,對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別,,,B,A、B 對(duì)立,A、B 互斥,

7、互 斥,對(duì) 立,,,,8. 概率論與集合論之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,事件的運(yùn)算定律,交換律,結(jié)合律,分配律,德·摩根（De Morgan）律,【例1】用事件A，B，C的運(yùn)算關(guān)系表示下列復(fù)合事件:,〖解〗,1、A發(fā)生，B與C均不發(fā)生;,特別注意：,2、A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生；,“A，B，C不會(huì)同時(shí)不發(fā)生”,〖解〗,對(duì)應(yīng)于不同的等價(jià)說(shuō)法有多種表示形式：,“A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生”,互斥分解也有各種表示形式，如：,3、A，B，C都

8、不發(fā)生；,4、A，B，C不多于兩個(gè)發(fā)生。,“A，B，C至少有一個(gè)不發(fā)生”,“A，B，C不會(huì)同時(shí)發(fā)生”,〖解〗,“A，B，C都不發(fā)生”,“‘A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生的事件’ 不發(fā)生”,〖解〗,【例2】射擊3次，事件 表示第 次命中目標(biāo) ， 則事件“至少命中一次”為：,〖解〗由事件運(yùn)算律知：,而 僅表示“恰有一次擊中目 標(biāo)”，故應(yīng)選A,B,C?！?設(shè)好事件，并用簡(jiǎn)單事件的運(yùn)算關(guān)

9、系來(lái)表達(dá)復(fù)雜事件在解概率題中是基本而重要的。特別，要弄清“恰有” 、“至少” 、“至多” 、“都發(fā)生” 、“都不發(fā)生”、不都發(fā)生”等詞語(yǔ)的含義。,有些文字表達(dá)的事件可通過(guò)設(shè)事件為字母，再利用事件的關(guān)系與運(yùn)算來(lái)表達(dá)。此外，要注意同一個(gè)事件的不同表達(dá)形式，注意語(yǔ)言表述的準(zhǔn)確性。,注 意,利用文圖易知：差事件可化為積事件,和事件可互斥分解為,顯然，這種互斥分解不一定唯一。,練習(xí)： 設(shè)A,B,C 表示三個(gè)隨機(jī)事件,試將下列事件用A,B,C 表