電磁場(chǎng)與電磁波第6章

1、在無(wú)源空間中，電磁場(chǎng)以振動(dòng)的形式存在，并且向空間傳播，形成電磁波?！‰姶艌?chǎng)的波動(dòng)性可用電磁場(chǎng)滿(mǎn)足的波動(dòng)方程來(lái)描述，而波動(dòng)方程是將麥克斯韋方程組進(jìn)行適當(dāng)變化后得到的?！‰姶挪▊鞑サ拿浇榄h(huán)境包括： 無(wú)界：無(wú)障礙的自由空間 半無(wú)界：半無(wú)限大介質(zhì)，屬介質(zhì)表面反、折射問(wèn)題 有界：波導(dǎo)、傳輸線等　媒介性質(zhì)有：無(wú)耗（非導(dǎo)電）和有耗（導(dǎo)電）。,第6章　無(wú)界空間中的平面電磁波,6.1 電磁波在非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播,在無(wú)限大非導(dǎo)電媒質(zhì)(即? =

2、 0)中，電磁波以均勻平面波的形式傳播。 平面電磁波的定義 平面波：電磁波沿?傳播，在與?垂直的平面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的相位相等，即等相位面為平面且垂直于傳播方向。此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)的相位只與座標(biāo)?有關(guān)，與垂直于?的其他座標(biāo)與關(guān) 均勻平面波：在與?垂直的平面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的相位和振幅都相等，即等相位面和等振幅面均為平面且垂直于傳播方向 對(duì)于均勻平面波，有　　　　　，一維問(wèn)題,,沿?方向的單位矢量,6.1.1 無(wú)界空間中的波動(dòng)方程,設(shè)所討論的區(qū)域?yàn)闊o(wú)

3、源區(qū)，且充滿(mǎn)線性、各向同性、均勻的無(wú)損耗（非導(dǎo)電）媒質(zhì)，其中電磁場(chǎng)滿(mǎn)足的波動(dòng)方程為,對(duì)于正弦場(chǎng)，可得復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程組,對(duì)第一式兩邊取旋度，并利用第二式，得,利用　　　　　　　　　　　　 和　　　　得,同理可得,,亥姆霍爾茲方程,6.1.2 非導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的特點(diǎn),設(shè)電磁波為沿z方向傳播的均勻平面波，所以電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H只是z的函數(shù)，與x，y無(wú)關(guān)，則,?,其他分量也滿(mǎn)足相同的方程,?,?,?,相當(dāng)于函數(shù)形式 f,,變量，與行

4、波相同,方程的解代表沿±z傳播的行波 ，速度v,,,波動(dòng)方程的解,,,,,,,x,z,O,y,r,,en,P(x,y,z),,?,,,,,P0,,設(shè)均勻平面波沿任意方向en 傳播，則等相位面到原點(diǎn)的距離為　　　　，如en 沿z方向，?＝z,令　　　 ，為傳播矢量，而k稱(chēng)為波數(shù)。,將z替換成?，即可得電磁波沿en傳播時(shí)波動(dòng)方程的解,?,?,?,?,類(lèi)似地 ?,,電場(chǎng)的某一分量,任意方向傳播的均勻平面波,場(chǎng)矢量的性質(zhì),?,?,

5、,作用相當(dāng)于－jk,E垂直于k,同理?,?,H垂直于k,?,?,橫波TEM波,?,?,?,?為介質(zhì)的本征阻抗，真空中,?,H垂直于E,,?為實(shí)數(shù)，所以E和H同相,,均勻平面波的性質(zhì),橫波，E和H垂直于傳播方向k或en，TEM波 E、H和k兩兩垂直，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系 E與H同相，振幅比為? 無(wú)衰減傳播，振幅不變,能量密度與能流密度,,場(chǎng)量只能用瞬時(shí)值代入,,6.1.3 均勻平面波的能量及能流,平均能量密度與平均能流密度,其

6、中各場(chǎng)量只能用復(fù)數(shù)式代入。,其他相關(guān)量 相速度v： 波長(zhǎng)?：一個(gè)周期的傳播距離 波數(shù)k：?jiǎn)挝痪嚯x的相位差 周期T和頻率f：,真空中?,由t=0, z=1/8 m時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值， 得,解：（1）以余弦形式寫(xiě)出電場(chǎng)強(qiáng)度表示式,,,,,例6-1 頻率為100MHz的均勻平面波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播，　　　　　 ，設(shè)電場(chǎng)沿x方向，即 。當(dāng)t=0，z=1/8 m時(shí)，電場(chǎng)等于其振幅值

7、 。試求(1)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式；(2)波的傳播速度；(3)平均坡應(yīng)廷矢量。,則,（2） 波的傳播速度,（3） 平均坡印廷矢量,解：電場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示式為,磁場(chǎng)表示式為,垂直穿過(guò)半徑R=2.5m的圓平面的平均功率為,例1 已知自由空間中均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，試求在z=z0

8、處垂直穿過(guò)半徑為R=2.5m的圓平面的平均功率。,6.2 電磁波的極化,極化的定義 波的極化（偏振）：電磁波的電場(chǎng)垂直于傳播方向的振動(dòng) 線極化：電場(chǎng)僅在一個(gè)方向振動(dòng)，即電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的軌跡是一條直線 橢圓極化波：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量端點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓（橢圓的一種特殊情況是圓） 電磁波的極化方式由輻射源的性質(zhì)決定，但在傳播過(guò)程中受多種因素影響可能發(fā)生改變,6.2.1 極化的概念,E,t=const,,,,,,,,,,,,觀

9、察平面，z=const,顯然，電場(chǎng)的振動(dòng)方向始終是沿x軸方向，所以這是一個(gè)沿x方向的線極化波。,,,,,,,,,,觀察平面，z=const,這是在1, 3象限中振動(dòng)的線極化波,物理學(xué)中，相互垂直的同頻振動(dòng)可以合成，如一個(gè)粒子受兩個(gè)垂直方向的力的作用而振動(dòng)，其位移是這兩個(gè)振動(dòng)位移的合成　電磁波的振動(dòng)也是一種振動(dòng)，也可以產(chǎn)生合成 下面討論相互垂直振動(dòng)的同頻波的合成。 設(shè)沿＋z傳播、分別沿x和y方向線極化的兩個(gè)均勻平面波,合

10、成波的性質(zhì)由兩個(gè)線極化波的相位差　　　　　　決定。,6.2.2 極化的分類(lèi)與合成,當(dāng)?? ＝0時(shí)，兩個(gè)線極化波同相。設(shè)?x=?y= 0，則合成波為,在 z = 0的平面上考察合成波，得合成波電場(chǎng)的模和傾角,,模,,與x軸的夾角,顯然，合成波電場(chǎng)的模隨時(shí)間作正弦變化，與x軸的夾角保持不變，矢量端點(diǎn)軌跡為1, 3象限中的直線—線極化波如果?? ＝?（兩波反相），合成波為2, 4象限中的線極化波,直線極化,當(dāng) ?? ＝±? /2

11、，Exm≠Eym 時(shí)，設(shè)?x= 0，?y= 　? /2，得,在 z = 0的平面上考察合成波，并取“＋”，即?? ＝? /2，得,對(duì)兩式求平方再相加，得,,標(biāo)準(zhǔn)正橢圓方程,橢圓極化,Exm,Eym,Eym,Exm,,,O,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,橢圓極化波。當(dāng)取“－”，即?? ＝－? /2時(shí)，旋轉(zhuǎn)方向相反。,右旋：?? = ? /2 ，（電磁波迎面而來(lái)）電場(chǎng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向成右手螺旋關(guān)系 左旋：

12、?? = －? /2 ，（電磁波迎面而來(lái)）電場(chǎng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向成左手螺旋關(guān)系,考察 t = 0 時(shí)，電場(chǎng)沿z軸的分布情況。取 ?? = ? /2，得,,,,O,x,y,,,,,,,當(dāng)?? ＝±? /2，Exm= Eym時(shí)，這是橢圓極化的一個(gè)特例，即當(dāng)橢圓的長(zhǎng)短半軸相等時(shí)的情況。 任意橢圓極化（?? ＝任意值）　設(shè)?x= 0，?y= －?? ，且考察 z = 0 平面上的情況，得,這是一個(gè)橢圓，其長(zhǎng)短半軸與座

13、標(biāo)軸不重合。?? 取適當(dāng)值時(shí)，可以得到線極化、正橢圓（圓極化）的情況。,圓極化,極化合成波的小結(jié),橢圓：?? ＝任意值；?? ＞0，右旋，?? ＜0，左旋 正橢圓：?? ＝±? /2 ，Exm≠ Eym；取“＋”，右旋，取“－”，左旋 圓：?? ＝±? /2，Exm＝Eym；取“＋”，右旋，取“－”，左旋 線： ?? ＝0，? ；?? ＝0，1,3象限，?? ＝? ，2,4象限,例1 根據(jù)以下電場(chǎng)表示

14、式說(shuō)明它們所表征的波的極化形式。,解：,6.2.3 極化技術(shù)的應(yīng)用,廣播電視信號(hào)的接收 調(diào)幅廣播信號(hào)：電磁波的電場(chǎng)垂直于地面，稱(chēng)為垂直極化，接收天線應(yīng)垂直于地面 電視信號(hào)：電磁波的電場(chǎng)平行于地面，稱(chēng)為水平極化，電視機(jī)天線應(yīng)平行于地面 衛(wèi)星通信：由于天線隨飛行器姿態(tài)隨時(shí)變化，只能采用圓極化方式，飛行器和地面天線均使用圓極化天線,正交極化的通信系統(tǒng)　采用正交線極化方式，可以在原有的通信頻段內(nèi)使容量擴(kuò)大一倍。,,,,,,,,,

15、,,,,,,,,,,,垂直極化,水平極化,,,水平金屬柵網(wǎng),45°金屬柵網(wǎng),金屬反射板,玻璃鋼罩,饋源,拋物面,,,,,?/4,,,,,,,,,,出,入,,,極化扭轉(zhuǎn)天線,6.3 電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播,導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率? ≠ 0。 電磁波在其中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流J=?E存在，同時(shí)伴隨著電磁能量的損耗，電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。,6.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組,在無(wú)源的導(dǎo)

16、電媒質(zhì)區(qū)域中，麥克斯韋方程為,,J,第一個(gè)方程可以改寫(xiě)為,稱(chēng)為復(fù)介電常數(shù)或等效介電常數(shù),,復(fù)介電常數(shù)還可以表示成,?,,損耗正切角,?,與非導(dǎo)電媒質(zhì)麥?zhǔn)戏匠瘫容^，得亥姆霍茲方程,,復(fù)波數(shù) kc2,與非導(dǎo)電媒質(zhì)的亥姆霍茲方程相比，差別僅在于,得沿+z方向和任意方向傳播的均勻平面波電場(chǎng)的解為,電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式,,振幅，沿z按指數(shù)規(guī)律衰減,,表示沿+z傳播，相速,場(chǎng)量關(guān)系,可見(jiàn)，電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H均垂直于傳播方向en，橫電磁波。,,H垂直于E,,

17、,,附加相位,?,,由于存在附加相位? ，所以電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H不同相，即最大值出現(xiàn)在不同的位置。,,,,,,,?z,,,振幅衰減,平均功率密度,,衰減快于場(chǎng)量,傳播常數(shù)? 的意義,?,分析：,,無(wú)衰減,導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的性質(zhì),橫電磁波，E和H垂直于傳播方向，TEM波 E、H和en兩兩垂直，且構(gòu)成右手螺旋關(guān)系 E與H不同相，相位差? ，H滯后于E 振幅沿傳播方向衰減 與非導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波性質(zhì)相比：有同有異,?,?,?,?,,

18、原因在于? ≠ 0,另外，? 和? 不僅與介質(zhì)參數(shù)?、?、? 有關(guān)，與電磁波頻率? 也有關(guān)。如相位常數(shù)與頻率有關(guān)，會(huì)致使相速 隨頻率變化，從而產(chǎn)生色散效應(yīng) 同時(shí)，媒質(zhì)的導(dǎo)電性與頻率有關(guān)。,解：,例 2 已知土壤相對(duì)介電常數(shù)?r=10，電導(dǎo)率? =10-2S/m, 磁導(dǎo)率? =?0=4?×10-7H/m。f =100MHz的均勻平面波在其中傳播時(shí)，如其電場(chǎng)為E(z,

19、t)=ex0.2e-?zcos(?t- ?z) (V/m)，試計(jì)算傳播常數(shù)、相速、本征阻抗和平均功率密度。,6.3.2 低損耗介質(zhì)中的波,非良導(dǎo)體即為低損耗介質(zhì)，當(dāng) ，但?又不能完全忽略時(shí)，可將媒質(zhì)視為低損耗媒質(zhì)。此時(shí)有,存在衰減，其程度與?有關(guān),,,與非導(dǎo)電媒質(zhì)相位常數(shù)近似,?,?,本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在相位差,6.3.3 良導(dǎo)體中的電磁波,對(duì)于良導(dǎo)體，,良導(dǎo)體中的參數(shù),趨膚深度：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體

20、后，當(dāng)其振幅下降到導(dǎo)體表面處的1/e倍(即36.8%)時(shí)即可認(rèn)為振幅為零，此時(shí)電磁波傳播的距離? 稱(chēng)為趨膚深度，有,電磁波的傳播特性包括其傳播速度(相速vp)和反、折射特性 這些特性與介質(zhì)參數(shù)(?、? 和? )和傳播常數(shù)? 有關(guān) 當(dāng)這些參數(shù)和傳播常數(shù)隨頻率變化時(shí)，不同頻率電磁波的傳播特性就會(huì)有所不同，這就是色散效應(yīng)，這種媒質(zhì)稱(chēng)為色散媒質(zhì)　多個(gè)電磁波在傳播過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生疊加，根據(jù)電磁波的傳播方向、極化方向和頻率的差異，這種疊加

21、有不同的形式?！我活l率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個(gè)頻率的正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息?！”竟?jié)討論不同頻電磁波的疊加。,6.4 色散與群速＊,兩個(gè)振幅均為Am，角頻率分別為?+?? 和 ?-?? ，相位常數(shù)分別為 ?+?? 和 ?-?? 的同向行波,振幅，包絡(luò)波，以角頻率?? 緩慢變化,不同頻率電磁波的疊加,,行波因子，代表沿z 傳播的行波,,z,,載波，速度vp,,包絡(luò)波，速度vg,群速vg：包絡(luò)波上恒定相位