輔助角公式的推導(dǎo)

1、1輔助角公式的推導(dǎo)22sincossin()abab????????在三角函數(shù)中，有一種常見(jiàn)而重要的題型，即化為一個(gè)角sincosab???的一個(gè)三角函數(shù)的形式，進(jìn)而求原函數(shù)的周期、值域、單調(diào)區(qū)間等.為了幫助學(xué)生記憶和掌握這種題型的解答方法教師們總結(jié)出公式=sincosab???或=22sin()ab????sincosab???22ab?讓學(xué)生在大量的訓(xùn)練和考試中加以記憶和活用.但事與愿違半個(gè)cos()???學(xué)期不到大部分學(xué)生都忘了教

2、師不得不重推一遍.到了高三一輪復(fù)習(xí)再次忘記教師還得重推!本文旨在通過(guò)輔助角公式的另一種自然的推導(dǎo)體現(xiàn)一種解決問(wèn)題的過(guò)程與方法減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)同時(shí)說(shuō)明“輔助角”的范圍和常見(jiàn)的取角方法幫助學(xué)生澄清一些認(rèn)識(shí)另外通過(guò)例子說(shuō)明輔助角公式的靈活應(yīng)用優(yōu)化解題過(guò)程與方法最后通過(guò)例子說(shuō)明輔助公式在實(shí)際中的應(yīng)用讓學(xué)生把握輔助角與原生角的范圍關(guān)系以更好地掌握和使用公式.一.教學(xué)中常見(jiàn)的的推導(dǎo)方法教學(xué)中常見(jiàn)的推導(dǎo)過(guò)程與方法如下1.引例例1求證：sincos=

3、2sin（）=2cos（）.3???6??3?其證法是從右往左展開(kāi)證明也可以從左往右“湊”使等式得到證明并得出結(jié)論:可見(jiàn)sincos可以化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式.3??一般地asinbcos是否可以化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式呢??2.輔助角公式的推導(dǎo)例2化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式.sincosab???解:asinbcos=(sincos)??22ab?22aab??22bab??①令=cos=sin22aab??22bab??則as

4、inbcos=(sincoscossin)??22ab?????=sin()(其中tan=)22ab????ba3=.(其中tan=)22sin()ab?????ba2.若在平面直角坐標(biāo)系中以b為橫坐標(biāo)以a為縱坐標(biāo)可以描點(diǎn)P(ba)如圖2所示則總有一個(gè)角的終邊經(jīng)過(guò)?點(diǎn)P(ba)設(shè)OP=r則r=.由22ab?三角函數(shù)的定義知sin==?ar22aab?cos==.?br22bab?asinbcos=??2222sincoscosabsin

5、ab???????=.(其中tan=)22s()abco?????ab例3化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式.3sincos???解:在坐標(biāo)系中描點(diǎn)P(1)設(shè)角的終邊過(guò)點(diǎn)P則OP=r=3?=2.sin=cos=.??2231??12?32∴=2cossin2sincos=2sin().tan=3sincos???????????.33∴=2sin().26k?????3sincos???6???經(jīng)過(guò)多次的運(yùn)用同學(xué)們可以在教師的指導(dǎo)下總結(jié)出輔