兩角和與差的余弦公式的五種推導(dǎo)方法之對(duì)比

1、兩角和與差的余弦公式的五種推導(dǎo)方法之對(duì)比兩角和與差的余弦公式的五種推導(dǎo)方法之對(duì)比兩角和與差的余弦公式是三角函數(shù)恒等變換的基礎(chǔ)，其他三角函數(shù)公式都是在此公式基礎(chǔ)上變形得到的，因此兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)作為本章要推導(dǎo)的第一個(gè)公式，往往得到了廣大教師的關(guān)注.對(duì)于不同版本的教材采用的方法往往不同，認(rèn)真體會(huì)各種不同的兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)方法，對(duì)于提高學(xué)生的分析問(wèn)題、提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有很大的作用.下面將兩角和與差的余弦公

2、式的五種常見(jiàn)推導(dǎo)方法歸納如下：方法一：應(yīng)用三角函數(shù)線推導(dǎo)差角公式的方法方法一：應(yīng)用三角函數(shù)線推導(dǎo)差角公式的方法設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1，∠POP1＝β，則∠POx＝α－β過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，那么OM即為α－β角的余弦線，這里要用表示α，β的正弦、余弦的線段來(lái)表示OM過(guò)點(diǎn)P作PA⊥OP1，垂足為A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，再過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，那么cosβ＝OA，sinβ＝AP，并且∠PAC＝∠P1Ox＝

3、α，于是OM＝OB＋BM＝OB＋CP＝OAcosα＋APsinα＝cosβcosα＋sinβsinα綜上所述，.說(shuō)明：應(yīng)用三角函數(shù)線推導(dǎo)差角公式這一方法簡(jiǎn)單明了，構(gòu)思巧妙，容易理解.但這種推導(dǎo)方法對(duì)于如何能夠得到解題思路，存在一定的困難.此種證明方法的另一個(gè)問(wèn)題是公式是在均為銳角的情況下進(jìn)行的證明，因此還要考慮的角度從銳角向任意角的推廣問(wèn)題.方法二：應(yīng)用三角形全等、兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)差角公式的方法方法二：應(yīng)用三角形全等、兩點(diǎn)間的距離公

4、式推導(dǎo)差角公式的方法方法三：應(yīng)用余弦定理、兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)差角公式的方法方法三：應(yīng)用余弦定理、兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)差角公式的方法設(shè)，則.在△OPQ中，∵，∴，∴.說(shuō)明：此題的解題思路和構(gòu)想都是容易實(shí)現(xiàn)的.因?yàn)橐髢山呛团c差的三角函數(shù)，所以構(gòu)造出和角和差角是必須實(shí)現(xiàn)的.構(gòu)造出的和角或差角的余弦函數(shù)又需要和這兩個(gè)角的三角函數(shù)建立起等式關(guān)系，因此借助于余弦定理、兩點(diǎn)間的距離公式建立起等式關(guān)系容易出現(xiàn)，因此此種方法是推導(dǎo)兩角和與差的余弦的比