相似圖形知識(shí)點(diǎn)與題型分析

1、1相似圖形的知識(shí)與題型相似圖形的知識(shí)與題型知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：比例線段的相關(guān)概念：比例線段的相關(guān)概念1.比例線段：對(duì)于四條線段，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的abcd、、、比相等，即（或）那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。acbd?:=abcd:注意：⑴在求線段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一，單位不統(tǒng)一應(yīng)先化成同一單位⑵當(dāng)兩個(gè)比例式的每一項(xiàng)都對(duì)應(yīng)相同，兩個(gè)比例式才是同一比例式⑶比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項(xiàng)，adc

2、b那么應(yīng)得比例式為：adcb?2.比例中項(xiàng)：如果（或），則b叫做a、c的比例中項(xiàng)。cbba?acb?2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)基本性質(zhì)：(1)；bcaddcba???::(2)bacbcca????2::反比性質(zhì)（把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換）：cdabdcba???合比性質(zhì)：發(fā)生同樣和差變化比例仍成立。ddcbbadcba?????等比性質(zhì)：若，則.)0(???????????????nfdbnmfedcbabanfdbmeca

3、???????????????注意：由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式，如，除了可化為，還可化為，，，bcad?dcba::?dbca::?badc::?cadb::?，，，cdab::?bdac::?abcd::?acbd::?說明：①比例的基本性質(zhì)是比例變形的重要依據(jù)②比例的基本性質(zhì)的互逆關(guān)系的變形，可引用比值k的方法，設(shè)＝k，那么a＝kb，c＝kd，ad＝kbd＝bkd＝bcdcba?知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3：比

4、例線段的有關(guān)定理：比例線段的有關(guān)定理平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。3判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊分別與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。判定定理4：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形都相似。三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSS

5、AAS（ASA）HL相似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對(duì)應(yīng)邊相等”的條件改為“對(duì)應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中探究新知識(shí)掌握的方法。3、相似三角形的性質(zhì)定理：（1）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比

6、；（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方；（4）相似三角形內(nèi)切圓與外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。4、相似三角形的等價(jià)關(guān)系(1)反身性：對(duì)于任一有∽ABC?ABC?ABC?(2)對(duì)稱性：若∽，則∽ABC?CBA?CBA?ABC?(3)傳遞性：若∽，且∽，則∽ABC?CBA??CBA??CBA???????ABC?CBA???????5、相似直角三角形引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的線段