模型設(shè)定與數(shù)據(jù)問題探討

1、第九章 模型設(shè)定與數(shù)據(jù)問題探討,一、模型設(shè)定偏誤的類型,模型設(shè)定偏誤主要有兩大類:(1)關(guān)于解釋變量選取的偏誤，主要包括漏選相關(guān)變量和多選無關(guān)變量，(2)關(guān)于模型函數(shù)形式選取的偏誤。,1. 相關(guān)變量的遺漏（omitting relevant variables）,例如，如果“正確”的模型為:,而我們將模型設(shè)定為:,即設(shè)定模型時漏掉了一個相關(guān)的解釋變量。這類錯誤稱為遺漏相關(guān)變量。,2. 無關(guān)變量的誤選 (including

2、irrevelant variables),例如，如果 Y=?0+?1X1+?2X2+?仍為“真”，但我們將模型設(shè)定為: Y=?0+ ?1X1+ ?2X2+ ?3X3 +?,即設(shè)定模型時，多選了一個無關(guān)解釋變量。,3. 錯誤的函數(shù)形式 (wrong functional form),例如，如果“真實”的回歸函數(shù)為:,但卻將模型設(shè)定為:,二、模型設(shè)定偏誤的后果,當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)偏誤時，

3、模型估計結(jié)果也會與“實際”有偏差。這種偏差的性質(zhì)及程度與模型設(shè)定偏誤的類型密切相關(guān)。,1. 遺漏相關(guān)變量偏誤,采用遺漏相關(guān)變量的模型進行估計而帶來的偏誤稱為遺漏相關(guān)變量偏誤（omitting relevant variable bias）。,設(shè)正確的模型為: Y=?0+?1X1+?2X2+?卻對 Y=?0+ ?1X1+v進行回歸，得:,將正確模型 Y=?0+?1X1+

4、?2X2+? 的離差形式:,代入,得:,(1)如果漏掉的X2與X1相關(guān)，則上式中的第二項在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會為零，從而使得OLS估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。,(2)如果X2與X1不相關(guān)，則?1的估計滿足無偏性與一致性；但這時?0的估計卻是有偏的。,2. 包含無關(guān)變量偏誤,采用包含無關(guān)解釋變量的模型進行估計帶來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤（including irrelevant variable bi

5、as）。,設(shè) Y=?0+ ?1X1+v (*) 為正確模型，但卻估計了 Y=?0+?1X1+?2X2+? (**),如果?2=0，則(**)與(*)相同，因此，可將(**)式視為以?2=0為約束的(*)式的特殊形式。,由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此對 Y=?0+?1X1+

6、?2X2+? (**)式進行OLS估計，可得到無偏且一致的估計量。,但是，OLS估計量卻不具有最小方差性。,Y=?0+ ?1X1+v 中X1的方差:,Y=?0+?1X1+?2X2+? 中X1的方差:,當(dāng)X1與X2完全線性無關(guān)時:,否則：,注意：,3. 錯誤函數(shù)形式的偏誤,當(dāng)選取了錯誤函數(shù)形式并對其進行估計時，帶來的偏誤稱錯誤函數(shù)形式偏誤（wrong functional form bias）。容易判斷，這種偏

7、誤是全方位的。,例如，如果“真實”的回歸函數(shù)為:,卻估計線性式,顯然，兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟含義，且估計結(jié)果一般也是不相同的。,三、模型設(shè)定偏誤的檢驗,1. 檢驗是否含有無關(guān)變量,可用t 檢驗與F檢驗完成。 檢驗的基本思想:如果模型中誤選了無關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對無關(guān)變量系數(shù)的顯著性進行檢驗。 t檢驗：檢驗?zāi)?個變量是否應(yīng)包括在模型中；,2. 檢驗是否有相關(guān)變量的遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤,（1）殘差圖

8、示法,F檢驗：檢驗若干個變量是否應(yīng)同時包括在模型中。,殘差序列變化圖,（a）趨勢變化 ：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而持續(xù)上升的變量,（b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量,模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時殘差序列呈現(xiàn)正負交替變化,圖示：一元回歸模型中，真實模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進行回歸。,（2）一般性設(shè)定偏誤檢驗,但更準確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的所謂RES

9、ET 檢驗（regression error specification test）。 基本思想： 如果事先知道遺漏了哪個變量，只需將此變量引入模型，估計并檢驗其參數(shù)是否顯著不為零即可；,問題是不知道遺漏了哪個變量，需尋找一個替代變量Z，來進行上述檢驗。 RESET檢驗中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y的估計值?的若干次冪來充當(dāng)該“替代”變量。,例如，先估計 Y=?0+ ?1X1+v 得:,再根

10、據(jù)第三章第五節(jié)介紹的增加解釋變量的F檢驗來判斷是否增加這些“替代”變量。 若僅增加一個“替代”變量，也可通過t檢驗來判斷。,例如，在一元回歸中，假設(shè)真實的函數(shù)形式是非線性的，用泰勒定理將其近似地表示為多項式：,RESET檢驗也可用來檢驗函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問題。,因此，如果設(shè)定了線性模型，就意味著遺漏了相關(guān)變量X12、 X13 ，等等。,（*）,因此，在一元回歸中，可通過檢驗(*)式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來判斷是否將非線性模型誤

11、設(shè)成了線性模型。,對多元回歸，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個或全部解釋變量的非線性，這時可按遺漏變量的程序進行檢驗。,例如，估計 Y=?0+?1X1+?2X2+?但卻懷疑真實的函數(shù)形式是非線性的。,這時，只需以估計出的?的若干次冪為“替代”變量，進行類似于如下模型的估計:,再判斷各“替代”變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。,例：在商品進口的例中,估計了中國商品進口M與GDP的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)具有強烈的一階自相關(guān)性。 然而，由

12、于僅用GDP來解釋商品進口的變化，明顯地遺漏了諸如商品進口價格、匯率等其他影響因素。因此，序列相關(guān)性的主要原因可能就是建模時遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。 下面進行RESET檢驗。,用原回歸模型估計出商品進口序列:,R2=0.9484,（-0.085） （8.274） （-6.457） （6.692） R2=0.9842,在?=5%下，查得臨界值F0.05(2, 20)=3.49判斷：拒絕原模型與引入

13、新變量的模型可決系數(shù)無顯著差異的假設(shè)，表明原模型確實存在遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤。,這時，可能通過通常的擬合優(yōu)度檢驗、池赤信息準則來幫助決策，更主要的檢驗是非嵌套假設(shè)檢驗。,二、非嵌套假設(shè)檢驗,假設(shè)要檢驗下面兩個非嵌套模型： H0: Y=?0+ ?1X+ ?2Z+? H1: Y=?0+ ?1X+?2W+?,該兩模型之間沒有嵌套關(guān)系，無法進行約束檢驗。 同時，H0與H1不是對立假設(shè)，拒絕假設(shè)H0未必意味著接受

14、假設(shè)H1。因此，通常的假設(shè)檢驗程序無法直接使用。,于是，可針對一般模型(*)分別檢驗H0與H1 。,(*),為此，一種稱為包容性F檢驗（encompassing F tests）被提了出來。這種檢驗是人為地構(gòu)造一個“一般”模型：,包容性F檢驗主要存在以下問題:(1)人為構(gòu)造的一般模型沒有實際的經(jīng)濟意義，尤其在H0與H1分別反映兩種對立的經(jīng)濟理論的情況下更是如此；(2)有可能出現(xiàn)同時接受或拒絕H0與H1的現(xiàn)象；(3)當(dāng)Z與W高度相關(guān)

15、時，往往導(dǎo)致既不能拒絕H0 ，也不能拒絕H1 ，因為在一般模型中去掉任何一個變量，都不會使擬合優(yōu)度下降很多。,另一個解決辦法是建立如下的一般模型：,如果?=0，則為模型H0， 如果?=1，則為模型H1。 因此，可通過檢驗施加的約束?=0是否為真來判斷H0是否為正選模型。 問題：由該模型無法直接估計出?的值。戴維森（Davidson）和麥金農(nóng)（Mackinnon）建議通過下面步驟估計?：,第一步，對模型H1進行OLS

16、估計，得到?：,第二步，用估計的代替“一般模型”中的?0+ ?1X+?2W，并進行OLS估計：,戴維森和麥金農(nóng)證明：在大樣本下，H0為真時，?的OLS估計量的t統(tǒng)計量服從標(biāo)準正態(tài)分布： t~N(0,1)。,因此，如果?的t統(tǒng)計量的絕對值大于給定顯著性水平下的臨界值，就拒絕模型H0。,如果要檢驗?zāi)Ｐ虷1是否為真，仍可通過上面兩個步驟進行，但需先對H0進行OLS估計，得到?，以它為另一解釋變量估計如下模型：,如